Wiedemann-Franzov zakon

Wiedemann-Franzov zakon je zakon koji povezuje toplinsku provodljivost (κ) i električnu provodljivost (σ) materijala koji sastoji se od relativno slobodno kretajućih elektrona.

• Toplinska provodljivost (κ): To je stupanj (mjera) sposobnosti materijala da vodi toplinu.

• Električna provodljivost (σ): To je stupanj (mjera) sposobnosti materijala da vodi struju.

U metalima, kada se temperatura poveća, brzina slobodnih elektrona se povećava, što dovodi do povećanja prijenosa topline, ali također povećava sudare između mrežnih iona i slobodnih elektrona. To rezultira padom električne provodljivosti.

Zakon definira omjer uloge elektronika u toplinskoj provodljivosti materijala prema električnoj provodljivosti materijala (metala) koji je direktno proporcionalan temperaturi.

Ovaj zakon nazvan je po Gustavu Wiedemannu i Rudolphu Franzu, koji su 1853. godine izvijestili da omjerima otprilike sličnu vrijednost za različite metale na istoj temperaturi.

Izvod zakona

Za to moramo pretpostaviti homogeni izotropski materijal. Taj materijal zatim podvrgnemo temperaturnom gradijentu. Smjer toplinskog toka bit će suprotan smjeru temperaturnog gradijenta kroz vodljivo sredstvo. Toplinski tok kroz materijal po jedinici vremena po jedinici površine je toplinski fluks. On će biti proporcionalan temperaturnom gradijentu.

K → Koeficijent toplinske provodljivosti (W/mK)
K = Kfonon + Kelektron; budući da prijenos topline u čvrstim tijelima zahvaćen je fononima i elektronima.

Sada možemo izvesti izraz za koeficijent toplinske provodljivosti. Za to trebamo pretpostaviti da toplinski tok ide od više temperature prema nižoj temperaturi u metalnoj ploči koja ima temperaturni gradijent.

cv → Specifična toplina
n → Broj čestica po jedinici volumena
λ → Srednji slobodni put sudara
v → Brzina elektrona

Uspoređujuci jednadžbe (1) i (2), dobivamo

Znamo da je energija slobodnih elektrona

Stavljamo jednadžbu (4) u (3)

Sada, specifična toplina za idealni plin pri konstantnom volumenu,

Kada stavimo jednadžbu (8) u (6), dobivamo

Sljedeće, možemo promatrati gustoću električne struje u metalu uz primjenu električnog polja, E (slika 1)
J = σ E ; Ohmov zakon


Tako, ispravna forma Ohmovog zakona dana je

Postoji srednji slobodni put i srednje vrijeme između sudara.

e → Naelektron = 1.602 × 10-9 C
τ → Vrijeme sudara ili srednje vrijeme: To je prosječno vrijeme koje elektron treba da se pomakne ili putuje prije rasipa.
vd → Drift brzina: To je standardna brzina elektrona tijekom vremena sudara. Kada stavimo jednadžbu (11) u (10), dobivamo električnu provodljivost (Drudeova provodljivost) kao

Promatrajmo elektrone koji se kreću u metalu bez primjene električnog polja. Tada je teorem equipartition dat kao

Iz jednadžbe (13) dobivamo m kao