Wiedemann Franz Yasası

Wiedemann-Franz yasası, bir malzemenin ısıl iletim katsayısı (κ) ve elektriksel iletkenlik (σ) arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu malzeme, içinde yarı özgür hareket eden elektronlar içerir.

• Isıl İletim Katsayısı (κ): Bir malzemenin ısıyı iletebilme kapasitesini ölçer.

• Elektriksel İletkenlik (σ): Bir malzemenin elektriği iletebilme kapasitesini ölçer.

Metallerde; sıcaklık arttıkça, serbest elektronların hızı artar ve bu, ısı transferinin artmasına neden olur. Ayrıca, bu durum, kafes iyonları ve serbest elektronlar arasındaki çarpışmaların da artmasına neden olur. Bu, elektriksel iletkenliğin düşmesine yol açar.

Bu yasa, bir malzemenin (metal) elektronik rolünün ısısal iletim katsayısının, malzemenin (metal) elektriksel iletkenliğine oranının doğrudan sıcaklıkla orantılı olduğunu tanımlar.

Bu yasa, 1853 yılında Gustav Wiedemann ve Rudolph Franz tarafından bildirildi. Bu oranın, farklı metaller için aynı sıcaklıkta daha ya da daha az benzer değerler aldığı rapor edilmiştir.

Yasanın Türetimi

Bunun için, homojen ve izotropik bir malzemeyi varsaymalıyız. Bu malzeme, ardından bir sıcaklık gradyanına maruz kalır.Sıcaklığın akış yönü, sıcaklık gradyanının yönünün tersi olacaktır. Birim zaman başına, birim alan başına geçen ısı, ısı akışı olarak adlandırılır. Bu, sıcaklık gradyanına orantılı olacaktır.

K → Isıl iletkenlik katsayısı (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; çünkü katı maddelerde ısı transferi fonon ve elektron aracılığıyla gerçekleşir.

Şimdi, ısıl iletkenlik katsayısı için ifadeyi türetebiliriz. Bunun için, yüksek sıcaklıklı bir bölgeye doğru ısı akışı olduğunu varsaymalıyız. Bu metal plaka, bir sıcaklık gradyanına sahip olsun.

cv → Özel ısı
n → Birim hacim başına parçacık sayısı
λ → Çarpışma serbest yolu
v → Elektronların hızı

Denklemleri (1) ve (2) karşılaştırarak, elde ederiz

Serbest elektronların enerjisinin olduğunu biliyoruz

Denklem (4)’ü (3)’e yerleştiririz

Şimdi, sabit hacimdeki ideal gazın belirli ısı,

Denklem (8)’i (6)’ya yerleştirirsek, elde ederiz

Sonra, elektrik alanının uygulanmasıyla, bir metalin elektriksel akım yoğunluğunu göz önünde bulundurabiliriz, E (Şekil 1)
J = σ E ; Ohm Kanunu


Dolayısıyla, Ohm Kanunu'nun doğru biçimi şöyledir

Çarpışma serbest yolu ve çarpışma arasındaki ortalama süre vardır.

e → Elektronun yükü = 1.602 × 10-9 C
τ → Çarpışma süresi veya ortalama süre: Elektronun saçılma öncesinde hareket etmek veya seyahat etmek için gereken ortalama süredir.
vd → Drift Hızı: Elektronun çarpışma süresi boyunca standart hızıdır.
Denklem (11)’i (10)’a yerleştirirsek, elektriksel iletkenliği (Drude iletkenliği) elde ederiz

Elektrik alanının uygulanmadığı durumda, metallerdeki elektronların hareket ettiğini düşünün. O zaman, ekipartisyon teoremi şu şekildedir

Denklem (13)’ten m’yi şöyle elde ederiz

Şimdi, denklem (14)’ü (12)’ye yerleştiriyoruz