Wiedemann-Franzův zákon

Wiedemann-Franzův zákon je zákon, který spojuje tepelnou vodivost (κ) a elektrickou vodivost (σ) materiálu, který obsahuje volně se pohybující elektrony.

• Tepelná vodivost (κ): Je to stupeň (míra) schopnosti materiálu přenášet teplo.

• Elektrická vodivost (σ): Je to stupeň (míra) schopnosti materiálu přenášet elektřinu.

U kovů; s rostoucí teplotou se zvyšuje rychlost volných elektronů, což vedет ke zvýšení přenosu tepla a také ke zvýšení srážek mezi mřížkovými ionty a volnými elektrony. To má za následek pokles elektrické vodivosti.

Zákon definuje poměr tepelné vodivosti materiálu k elektrické vodivosti materiálu (kovu), který je přímo úměrný teplotě.

Tento zákon byl pojmenován po Gustavu Wiedemannovi a Rudolphu Franzovi, kteří v roce 1853 oznámili, že poměrmá podobnou hodnotu pro různé kovy při stejné teplotě.

Odvození zákona

Pro to musíme předpokládat homogenní izotropní materiál. Tento materiál je pak vystaven teplotnímu gradientu. Směr toku tepla bude opačný k tomu teplotního gradientu skrz vodič.
Teplo, které proudí skrz materiál za jednotku času a plochy, je tepelný tok. Bude úměrný teplotnímu gradientu.

K → Koeficient tepelné vodivosti (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; jelikož přenos tepla v pevných látkách je způsoben phonony a elektrony.

Nyní můžeme odvodit výraz pro koeficient tepelné vodivosti.
Pro to musíme předpokládat, že proudění tepla je od vyšší teploty k nižší teplotě v kovové desce, která má teplotní gradient.

cv → Specifické teplo
n → Počet částic na jednotku objemu
λ → Průměrná doba mezi srážkami
v → Rychlost elektronů

Porovnáním rovnic (1) a (2) dostaneme

Víme, že energie volných elektronů je

Dosadíme rovnici (4) do (3)

Nyní specifické teplo ideálního plynu při konstantním objemu,

Když dosadíme rovnici (8) do (6), dostaneme

Dále můžeme uvažovat elektrickou hustotu proudu kovu s aplikací elektrického pole, E (obrázek 1)
J = σ E ; Ohmovův zákon


Takže správná forma Ohmovova zákona je dána

Existuje průměrná doba a průměrná dráha mezi srážkami.

e → Náboj elektronu = 1.602 × 10-9 C
τ → Doba srážky nebo průměrná doba: Je to průměrná doba, po kterou se elektron pohybuje nebo cestuje před rozptylováním.
vd → Driftová rychlost: Je to standardní rychlost elektronu během doby srážky.
Když dosadíme rovnici (11) do (10), získáme elektrickou vodivost (Drude Conductivity) jako

Uvažujme elektrony, které se pohybují v kovu bez aplikace elektrického pole. Potom rovnice rovnováhy je dána

Z rovnice (13) získáme m jako