Видеманн-Франц қонунчилиги

Wiedemann-Franz qonuni bu qonun materialning issiqlik o'tkazgichligi (κ) va elektr o'tkazgichligi (σ) orasidagi munosabatni ifodalaydi, bunda materialda ozroq erkin harakat qiluvchi elektronlar mavjud.

• Issiqlik o'tkazgichligi (κ): Bu materialning issiqlikni o'tkazish imkoniyati darajasi (o'lchovi).

• Elektr o'tkazgichligi (σ): Bu materialning elektr energiyasini o'tkazish imkoniyati darajasi (o'lchovi).

Metallarda; harorat oshganda, erkin elektronlarning tezligi oshadi va bu issiqlik o'tishini oshiradi, shuningdek, kristal ionlar va erkin elektronlar orasidagi to'g'ilishlar soni ham oshadi. Bu elektr o'tkazgichlikni pasaytiradi.

Qonun materialning (metall) issiqlik o'tkazgichligining elektron rolining nisbatan elektr o'tkazgichligiga munosabatini haroratga qarab to'g'ri bog'liq bo'lishini belgilaydi.

Bu qonun 1853-yilda Gustav Wiedemann va Rudolph Franz tomonidan sohada ko'rib chiqilgan deb ma'lumot berildi, ularga ko'ra ushbu nisbatbir xil haroratda turli metallar uchun yoki bir xil qiymatga yaqin bo'lgan.

Qonun tarifi

Shunday qilib, biz biron-bir homogen izotrop materialni faraz qilamiz. Ushbu material keyin harorat gradiyentiga tabassum etiladi. Issiqlik oqimining yo'nalishi harorat gradiyentining yo'nalishi bilan qarama-qarshi bo'lib o'tadi.
Birlik vaqt ichida birlik maydon orqali material orqali o'tkaziladigan issiqlik - bu issiqlik oqimi. Bu harorat gradiyentiga proporsional bo'ladi.

K → Issiqlik o'tkazgichlik koeffitsienti (V/mK)
K = Kphonon + Kelectron; chunki issiqlik o'tkazish fonon va elektronlar orqali amalga oshadi.

Endi, biz issiqlik o'tkazgichlik koeffitsienti ifodasini olishimiz mumkin.
Shunday qilib, biz issiqlik oqiminig harorat yuqori bo'lgan joydan past bo'lgan joyga o'tishini faraz qilamiz, metall plitka harorat gradiyentibilan ega bo'lgan.

cv → O'zgaruvchan issiqlik
n → Birlik hajmdagi zarrachalar soni
λ → To'g'ilishlar orasidagi o'rtacha yo'llar uzunligi
v → Elektronlar tezligi

Tenglamaning (1) va (2) ni solishtirib, quyidagilarni olishimiz mumkin

Biz erkin elektronlarning energiyasini bilamiz

(4) ni (3) ga qo'yamiz

Endi, ideal gazning doimiy hajmdagi o'zgaruvchan issiqliki,

(8) ni (6) ga qo'yganimizda, quyidagilarni olishimiz mumkin

Keyin, biz elektr maydoniE (rasmda 1) tashkil etilganda metallning elektr oqim sur'ati haqida gaplasha olamiz
J = σ E ; Ohmning qonuni


Shunday qilib, Ohmning qonuni quyidagicha ifodalangan

To'g'ilishlar orasidagi o'rtacha yo'llar uzunligi va o'rtacha vaqt mavjud.

e → Elektronning zaryadi = 1.602 × 10-9 C
τ → To'g'ilish vaqti yoki o'rtacha vaqt: Bu elektron to'g'ilishdan oldin harakat qilish uchun sarflangan o'rtacha vaqt.
vd → Drift tezligi: Bu elektron to'g'ilish vaqtida standart tezlik.
(11) ni (10) ga qo'yganimizda, Drude elektr o'tkazgichligini quyidagicha olishimiz mumkin

Elektronlar elektr maydoni ta'siri bilan harakat qilmasdan metall ichida harakat qilishini faraz qiling. U holda ekvipartition teoremasi quyidagicha ifodalangan

(13) tenglamadan m ni quyidagicha olishimiz mumkin