Wiedemann Franzi seadus
Wiedemann-Franz seadus on seadus, mis seob soojusejuhtivuse (κ) ja elektrijuhtivuse (σ) materjali, mis sisaldab vabalt liikuvaid elektrone.
Soojusejuhtivus (κ): See on materjali võime soojust juhtida.
Elektrijuhtivus (σ): See on materjali võime elektrit juhtida.
Metallides; kui temperatuur tõuseb, suureneb vabade elektronide kiirus, mis viib soojuseedastuse suurenemiseni ja see ka suurendab vastastikuseid kokkupõrkeid resstioniomadega ja vabade elektronitega. See tulemlikult vähendab elektrijuhtivust.
Seadus määrab, et materjali soojusejuhtivuse elektronilise osa suhe selle elektrijuhtivusega (metall) on otsest proporsionaalset suhet temperatuuriga.
Seda seadust on nimetatud nimeks Gustav Wiedemann ja Rudolph Franz, kes 1853. aastal raporteeris, et suhe
on umbes sama erinevate metallide puhul samas temperatuuris.
Seaduse tuletamine
Selleks peame eeldama homogeenset isotroopset materjali. Seejärel esitatakse sellele materjalile temperatuurigradiend.
Soojuse vool suundub vastupidises suunas temperatuurigradiendi suhtes läbi juhtiva meediumi kogu lõigu. Materjali läbiv soojuste flux ühiku aja ja ühiku pindala kohta on proportsionaalne temperatuurigradiendiga.
K → Soojusejuhtivuse kordaja (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; kuna soojuse edastus tahkedesse toimub phononide ja elektronide kaudu.
Nüüd saame tuletada soojusejuhtivuse kordaja avaldise. Selleks peame eeldama, et soojuse vool on suuremast temperatuurist väiksemale temperatuurile metallplaadis, millel on temperatuurigradiend.
cv → Spetsiifiline soojus
n → Osakeste arv ühiku ruumis
λ → Kokkupõrgete keskmine vaba tee
v → Elektronide kiirus
Võrdlemisel võtte (1) ja (2) saame
Teame, et vabade elektronide energia on
Paneme võtte (4) võttes (3) sisse
Nüüd, ideaalse gaasi spetsiifiline soojus konstantse ruumala korral on
Kui paneme võtte (8) võttes (6) sisse, saame
Järgmisena võime kaaluda elektrilist joontihedust metalli puhul rakendatud elektriväljaga, E (joonis 1)
J = σ E ; Ohmi seadus
Seega, õige formaat Ohmi seaduse on antud
On olemas keskmine vaba tee ja keskmine aeg kokkupõrgete vahel.
e → Elektroni laeng = 1.602 × 10-9 C
τ → Kokkupõrgete aeg või keskmine aeg: See on keskmine aeg, mille jooksul elektron liigub või reisib enne sirgendumist.
vd → Driftikiirus: See on keskmine elektroni kiirus kokkupõrgete ajal.
Kui paneme võtte (11) võttes (10) sisse, saame elektrijuhtivuse (Drude juhtivus) kui
Kui elektrodid liiguvad metallis ilma elektrivälja rakendamiseta, siis equipartition teoreem on antud kui
Võtte (13) järgi saame m kui
N
