Wiedemann Franz lag

Wiedemann-Franz lagen är den lag som relaterar termisk ledningsförmåga (κ) och elektrisk ledningsförmåga (σ) av ett material som består av någorlunda fritt rörliga elektronerna i det.

• Termisk ledningsförmåga (κ): Det är graden (måttet) på kapaciteten för ett material att leda värme.

• Elektrisk ledningsförmåga (σ): Det är graden (måttet) på kapaciteten för ett material att leda el.

I metaller; när temperaturen stiger, ökar hastigheten hos de fria elektronerna och det leder till en ökning i värmeöverföring och det ökar också kollisionerna mellan gitterionerna och de fria elektronerna. Detta resulterar i en minskning av elektrisk ledningsförmåga.

Lagen definierar förhållandet mellan den elektroniska rollen av termisk ledningsförmågan hos ett material till elektrisk ledningsförmågan hos ett material (metall) som direkt relaterat till temperaturen.

Denna lag är uppkallad efter Gustav Wiedemann och Rudolph Franz som 1853 rapporterade att förhållandethar mer eller mindre samma värde för olika metaller vid samma temperatur.

Avledning av lagen

För detta måste vi anta ett homogent isotropiskt material. Detta material utsätts sedan för en temperaturgradient. Riktningen för värmeöverföringen kommer att vara motsatt till temperaturgradienten genom hela ledande mediet.
Värmen som flödar genom materialet per enhet tid per enhet area är värmeflödet. Det kommer att vara proportionellt mot temperaturgradienten.

K → Koefficient för termisk ledningsförmåga (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; eftersom överföring av värme i fasta material beror på phononer och elektroner.

Nu kan vi härleda uttrycket för koefficienten för termisk ledningsförmåga.
För detta måste vi anta att värmeöverföringen är från högre temperatur till lägre temperatur i en metallplatta som har en temperaturgradient av.

cv → Specifik värme
n → Antal partiklar per enhetsvolym
λ → Medelfri bana för kollisioner
v → Hastighet för elektroner

Genom att jämföra ekvationerna (1) och (2), får vi

Vi vet att energin hos fria elektroner är

Vi sätter in ekvation (4) i (3)

Nu, den specifika värmen för ett ideal gas vid konstant volym,

När vi sätter in ekvation (8) i (6), får vi

Sedan kan vi betrakta elektrisk strömningsdensitet av en metall med tillämpning av elektriskt fält, E (figur 1)
J = σ E ; Ohms lag


Så, den korrekta formen av Ohms lag ges av

Det finns en medelfri bana och medeltid mellan kollisionerna.

e → Laddning på elektronen = 1.602 × 10-9 C
τ → Kollisionstid eller medeltid: Det är den genomsnittliga tiden för elektronen att röra sig eller resa innan spridning.
vd → Drift Hastighet: Det är den standardhastigheten för elektronen under kollisionsperioden.
När vi sätter in ekvation (11) i (10), får vi elektrisk ledningsförmåga (Drude Conductivity) som

Betrakta elektronerna som rör sig i en metall utan tillämpning av elektriskt fält. Då ges equipartitionssatsen av

Från ekvation (13) får vi m som

Nu, vi sätter in ekvation (14) i (12)