비데만-프란츠 법칙

Wiedemann-Franz 법칙은 물질의 열전도도 (κ)와 전기전도도 (σ) 사이의 관계를 설명하는 법칙입니다. 이 물질에는 어느 정도 자유롭게 움직이는 전자가 포함되어 있습니다.

• 열전도도 (κ): 물질이 열을 전달하는 능력의 정도(측정값)입니다.

• 전기전도도 (σ): 물질이 전기를 전달하는 능력의 정도(측정값)입니다.

금속에서 온도가 상승하면 자유 전자의 속도가 증가하여 열 전달이 증가하고, 격자 이온과 자유 전자 간의 충돌도 증가합니다. 이로 인해 전기전도도가 감소합니다.

이 법칙은 물질의 열전도도의 전자 역할과 물질(금속)의 전기전도도의 비율이 온도에 직접적으로 관련됨을 정의합니다.

이 법칙은 1853년에 구스타프 비데만과 루돌프 프란츠가 보고한 것에 따라 이름이 붙여졌습니다. 그들은 비슷한 값이 다른 금속에서도 같은 온도에서 거의 유사하다는 것을 보고했습니다.비율이

법칙의 유도

그러기 위해서는 균질하고 등방성인 재료를 가정해야 합니다. 그런 다음 이 재료는 온도 기울기에 노출됩니다. 열 유동 방향은 열 전도 매체 전체에서 온도 기울기와 반대 방향일 것입니다. 단위 시간당 단위 면적당 흐르는 열은 열 유속입니다. 이는 온도 기울기에 비례할 것입니다.

K → 열전도 계수 (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; 고체에서 열 전달은 phonon과 electron에 의해 발생합니다.

이제 우리는 열전도 계수의 식을 도출할 수 있습니다. 이를 위해 우리는 열 유동이 더 높은 온도에서 더 낮은 온도로 흐른다고 가정합니다. 이 금속 판은 온도 기울기를 가지고 있습니다.

cv → 특정 열
n → 단위 부피당 입자 수
λ → 충돌의 평균 자유 경로
v → 전자의 속도

식 (1)과 (2)를 비교하면 다음과 같습니다

우리는 자유 전자의 에너지가

식 (4)를 (3)에 대입합니다

이제, 일정 부피에서 이상 기체의 특정 열은

식 (8)을 (6)에 대입하면

다음으로, 전기장 E (도 1)를 적용한 금속의 전류 밀도를 고려할 수 있습니다.
J = σ E ; 오옴의 법칙


따라서, 오옴의 법칙의 올바른 형태는 다음과 같습니다

충돌 사이의 평균 자유 경로와 평균 시간이 있습니다.

e → 전자의 전하 = 1.602 × 10-9 C
τ → 충돌 시간 또는 평균 시간: 전자가 산란되기 전에 이동하거나 여행하는 평균 시간입니다.
vd → 드리프트 속도: 충돌 시간 동안 전자의 표준 속도입니다.
식 (11)을 (10)에 대입하면 전기전도도 (Drude Conductivity)는 다음과 같습니다

전기장을 적용하지 않은 금속에서 전자들이 움직이는 경우를 고려합니다. 그러면 에너지 분배 정리는 다음과 같습니다

식 (13)에서 m을 얻습니다

이제, 식 (14)를 (12)에 대입합니다