Lex Wiedemann Franz
Lex Wiedemann-Franz est lex quae relata est conductivitas thermica (κ) et conductivitas electrica (σ) materiae quae constat ex electronis in ea libere movendis.
Conductivitas Thermica (κ): Est gradus (mensura) capacitatis materiae ad calorem conducendum.
Conductivitas Electrica (σ): Est gradus (mensura) capacitatis materiae ad electricitatem conducendum.
In metallis; cum temperatura crescit, velocitas electronorum libera crescit, quod ad transferentiam caloris crescendo ducit et collisones inter iones reticuli et electrona libera augeat. Hoc resultat in diminutione conductivitatis electricae.
Lex definit rationem role electronicum conductivitatis thermalis materiae ad conductivitatem electricam materiae (metalli) directe relativam ad temperaturam.
Haec lex nominata est post Gustavum Wiedemann et Rudolphum Franz qui anno 1853 nuntiaverunt rationem
habere valorem similem pro dissimilibus metallis ad eandem temperaturam.
Deductio Legis
Pro eo, debemus materiam homogeneam isotropam assumere. Haec materia tunc subicitur gradienti temperature
. Directio fluxus caloris erit opposita gradienti temperature per medium conducens.
Fluxus caloris per materiam per unitatem temporis per unitatem areae est fluxus caloris. Proportionalis erit gradienti temperature.
K → Coefficient conductivitatis thermalis (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; quia transferentia caloris in solidis debetur phononis et electronibus.
Nunc, possumus expressionem pro coefficiente conductivitatis thermalis deducere.
Pro eo, debemus fluxum caloris ab maiori temperatura ad minorem in lamina metallica esse assumere, quae habet gradientem temperature.
cv → Calor specificus
n → Numerus particulae per unitatem voluminis
λ → via libera media collisionum
v → velocitas electronorum
Comparando aequationes (1) et (2), habemus
Scimus energiam electronorum liberorum esse
Ponimus aequationem (4) in (3)
Nunc, calor specificus pro gas ideali ad volumen constantem,
Cum ponimus aequationem (8) in (6), habemus
Deinde, consideramus densitatem currentis electrici metalli cum applicatione campi electrici, E (figura 1)
J = σ E ; Lex Ohmi
Itaque, forma correcta Legis Ohmi data est
Est via libera media et tempus medium inter collisiones.
e → Charge electroni = 1.602 × 10-9 C
τ → Tempus collisionis vel medium: Est tempus medium pro electrum ut movere vel progredi priusquam diffunditur.
vd → Velocitas Drift: Est velocitas standard electronis durante tempore collisionis.
Cum ponimus aequationem (11) in (10), habemus conductivitatem electricam (Conductivitas Drude) ut
Consideremus electronos qui movuntur in metallo sine applicatione campi electrici. Tum theorema equipartitionis data est
Ex aequatione (13) m habemus
Nunc, ponimus aequationem (14) in (12)
