Loi de Wiedemann-Franz

Loi de Wiedemann-Franz est la loi qui relie la conductivité thermique (κ) et la conductivité électrique (σ) d'un matériau contenant des électrons relativement libres.

• Conductivité thermique (κ) : C'est le degré (mesure) de capacité d'un matériau à conduire la chaleur.

• Conductivité électrique (σ) : C'est le degré (mesure) de capacité d'un matériau à conduire l'électricité.

Dans les métaux, lorsque la température augmente, la vitesse des électrons libres augmente, ce qui conduit à une augmentation du transfert de chaleur et à une augmentation des collisions entre les ions du réseau et les électrons libres. Cela entraîne une diminution de la conductivité électrique.

La loi définit le rapport du rôle électronique de la conductivité thermique d'un matériau à la conductivité électrique d'un matériau (métal) comme étant directement proportionnel à la température.

Cette loi est nommée d'après Gustav Wiedemann et Rudolph Franz qui, en 1853, ont rapporté que le rapporta plus ou moins la même valeur pour différents métaux à la même température.

Dérivation de la loi

Pour cela, nous devons supposer un matériau homogène isotrope. Ce matériau est ensuite soumis à un gradient de température. La direction du flux de chaleur sera opposée à celle du gradient de température à travers le milieu conducteur. Le flux de chaleur passant à travers le matériau par unité de temps et par unité de surface est le flux de chaleur. Il sera proportionnel au gradient de température.

K → Coefficient de conductivité thermique (W/mK)
K = Kphonon + Kélectron; puisque le transfert de chaleur dans les solides est dû aux phonons et aux électrons.

Maintenant, nous pouvons dériver l'expression du coefficient de conductivité thermique.
Pour cela, nous devons supposer que le flux de chaleur va de la température plus élevée à la température plus basse dans une plaque métallique qui a un gradient de température de.

cv → Chaleur spécifique
n → Nombre de particules par unité de volume
λ → chemin libre moyen des collisions
v → vitesse des électrons

En comparant les équations (1) et (2), nous obtenons

Nous savons que l'énergie des électrons libres est

Nous insérons l'équation (4) dans (3)

Maintenant, la chaleur spécifique pour un gaz parfait à volume constant,

Lorsque nous insérons l'équation (8) dans (6), nous obtenons

Ensuite, nous pouvons considérer la densité de courant électrique d'un métal avec l'application d'un champ électrique, E (figure 1)
J = σ E ; Loi d'Ohm


Ainsi, la forme correcte de la loi d'Ohm est donnée par

Il y a un chemin libre moyen et un temps moyen entre les collisions.

e → Charge de l'électron = 1,602 × 10-9 C
τ → Temps de collision ou temps moyen : C'est le temps moyen pour que l'électron se déplace ou voyage avant de se disperser.
vd → Vitesse de dérive : C'est la vitesse standard de l'électron pendant le temps de collision.
Lorsque nous insérons l'équation (11) dans (10), nous obtenons la conductivité électrique (conductivité de Drude) comme suit

Considérons les électrons qui se déplacent dans un métal sans application de champ électrique. Alors, le théorème de répartition est donné par

À partir de l'équation (13), nous obtenons m comme

Maintenant, nous insérons l'équation (14) dans (12)