Wiedemann-Franz likums

Wiedemann-Franz likums ir likums, kas saista termisko vedītspēju (κ) un elektrisko vedītspēju (σ) materiāla, kas sastāv no diezgan brīvi kustīgiem elektroniem tajā.

• Termiskā vedītspēja (κ): Tā ir materiāla spēja pārnest siltumu.

• Elektriskā vedītspēja (σ): Tā ir materiāla spēja pārnest strāvu.

Metālos, kad temperatūra pieaug, brīvo elektronu ātrums pieaug, kas vēlāk rada siltuma pārnesei pieaugumu, un tas arī palielina sadursmes starp režģa joniem un brīvajiem elektroniem. Tas rezultē elektriskās vedītspējas samazināšanos.

Likums definē materiāla (metāla) termiskās vedītspējas elektromagnētiskās lomas attiecību pret materiāla elektrisko vedītspēju, kas tieši atkarīga no temperatūras.

Šis likums nosaukts Gustom Wiedemann un Rudolph Franz vārdā, kuri 1853. gadā ziņoja, ka attiecībair aptuveni vienāda dažādiem metāliem vienādā temperatūrā.

Likuma izcelsme

Mums jāpieņem vienmērīgs izotropisks materiāls. Šim materiālam tad tiek piemērota temperatūras gradiens. Siltuma plūsmas virzienš būs pretējs temperatūras gradientam caur vedējo vidu.
Siltums, kas plūst caur materiālu vienības laikā vienības laukumā, ir siltuma plūsma. Tā būs proporcionāla temperatūras gradientam.

K → Termiskās vedītspējas koeficients (W/mK)
K = Kfononu + Kelektronu; jo siltuma pārnešanā solīdos notiek fononu un elektronu dēļ.

Tagad mēs varam izvest termiskās vedītspējas koeficienta izteiksmi.
Mums jāpieņem, ka siltuma plūsma notiek no augstākas temperatūras uz zemāku temperatūru metāla plāksnē, kurā ir temperatūras gradiens.

cv → Specifiskā siltuma daudzums
n → Daļiņu skaits vienības tilpumā
λ → Vidējais brīvais ceļš sadursmēm
v → Elektronu ātrums

Salīdzinot vienādojumus (1) un (2), mēs iegūstam

Mēs zinām, ka brīvo elektronu enerģija ir

Mēs ievadam vienādojumu (4) vienādojumā (3)

Tagad, ideālas gāzes specifiskā siltuma daudzums konstantā tilpuma apstākļos,

Kad mēs ievadam vienādojumu (8) vienādojumā (6), mēs iegūstam

Nākamā, mēs varam apsvērt metāla elektriskā strāvas blītumu, piemērojot elektrisku lauku, E (attēls 1)
J = σ E ; Ohma likums


Tātad, pareizā forma Ohma likuma ir dota ar

Ir vidējais brīvais ceļš un vidējais laiks starp sadursmēm.

e → Elektrona lādējums = 1.602 × 10-9 C
τ → Sadursmes laiks vai vidējais laiks: Tas ir vidējais laiks, kam elektronam nepieciešams kustēties vai ceļot pirms spridzināšanas.
vd → Drifta ātrums: Tas ir standarta elektrona ātrums sadursmes laikā.
Kad mēs ievadam vienādojumu (11) vienādojumā (10), mēs iegūstam elektriskās vedītspējas (Drude vedītspēja) kā

Apcerēsim elektronus, kuri kustas metālā bez elektriskā lauka piemērošanas. Tad equipartition teorēma ir dota ar

No vienādojuma (13) mēs iegūstam m kā