Wiedemann-Franzov zakon
Wiedemann-Franzov zakon je zakon koji povezuje toplotnu provodljivost (κ) i električnu provodljivost (σ) materijala koji se sastoji od relativno slobodno kretajućih elektrona.
Toplotna provodljivost (κ): To je stepen (merna jedinica) kapaciteta materijala da vodi toplotu.
Električna provodljivost (σ): To je stepen (merna jedinica) kapaciteta materijala da vodi struju.
U metalima, kada se temperatura poviši, brzina slobodnih elektrona se povećava, što dovodi do povećanja prenosa toplote, ali takođe i do povećanja sudara između mrežnih jonova i slobodnih elektrona. To rezultira padom električne provodljivosti.
Zakon definiše odnos elektronskog udjela u toplotnoj provodljivosti materijala i električnoj provodljivosti materijala (metala) koji je direktno proporcionalan temperaturi.
Ovaj zakon je nazvan po Gustavu Wiedemannu i Rudolphu Franzu, koji su 1853. godine izvele da je odnos
ima gotovo istu vrednost za različite metale na istoj temperaturi.
Izvođenje zakona
Za to moramo pretpostaviti homogeni izotropni materijal. Taj materijal zatim podvrgavamo gradijentu temperature
. Smjer toka toplote će biti suprotan smjeru gradijenta temperature kroz vodilnu sredinu.
Točka toplote koja prođe kroz materijal po jedinici vremena po jedinici površine je točka toplote. Ona će biti proporcionalna gradijentu temperature.
K → Koeficijent toplotne provodljivosti (W/mK)
K = Kfonon + Kelektron; jer prenos toplote u čvrstima dolazi zbog fonona i elektrona.
Sada možemo izvesti izraz za koeficijent toplotne provodljivosti.
Za to moramo pretpostaviti da točka toplote ide od više temperature ka nižoj temperaturi u metalnoj ploči koja ima gradijent temperature.
cv → Specifična toplota
n → Broj čestica po jedinici zapremine
λ → Srednja slobodna putanja sudara
v → Brzina elektrona
Upoređujući jednačine (1) i (2), dobijamo
Znamo da je energija slobodnih elektrona
Stavljamo jednačinu (4) u (3)
Sada, specifična toplota za idealni gas pri konstantnom zapremini,
Kada stavimo jednačinu (8) u (6), dobijamo
Nakon toga, možemo razmotriti gustoću električne struje metala sa primenom električnog polja, E (slika 1)
J = σ E ; Ohmov zakon
Dakle, ispravna forma Ohmovog zakona je data sa
Postoji srednja slobodna putanja i srednje vreme između sudara.
e → Naelektrisanje elektrona = 1.602 × 10-9 C
τ → Vreme sudara ili srednje vreme: To je prosečno vreme potrebno elektronu da se kreće ili putuje pre skidanja.
vd → Drift brzina: To je standardna brzina elektrona tokom vremena sudara.
Kada stavimo jednačinu (11) u (10), dobijamo električnu provodljivost (Drude provodljivost) kao
Razmotrimo elektrone koji se kreću u metalu bez primene električnog polja. Tada je teorema equipartition data sa
Iz jednačine (13) dobijamo m kao
