Wiedemann-Franzov zakon

Wiedemann-Franzov zakon je zakon, ki povezuje toplotno prevodnost (κ) in električno prevodnost (σ) materiala, ki vsebuje nekoliko svobodno gibajoče se elektrone.

• Toplotna prevodnost (κ): To je stopnja (merilo) zmogljivosti materiala za prenos toplote.

• Električna prevodnost (σ): To je stopnja (merilo) zmogljivosti materiala za prenos elektrike.

V kovinah; ko se temperatura poviša, se hitrost svobodnih elektronov poveča, kar vodi do povečanja prenosa toplote in tudi do povečanja stikov med mrežnimi ioni in svobodnimi elektroni. To povzroči padec električne prevodnosti.

Zakon določa, da je razmerje med toplotno prevodnostjo materiala in električno prevodnostjo materiala (kovina) neposredno sorazmerno s temperaturo.

Ta zakon je poimenovan po Gustavu Wiedemannu in Rudolphu Franzu, ki sta leta 1853 poročala, da ima razmerjeveč ali manj enako vrednost za različne kovine pri isti temperaturi.

Izpeljava zakona

Za to moramo predpostaviti homogeni izotropni material. Ta material je nato podvržen temperaturnemu gradientu. Smer pretoka toplote bo nasprotna smeri temperaturnega gradienta skozi vodilni sredstvo.
Točka toplote, ki teče skozi material na enoto časa in površine, je toplinski tok. To bo sorazmerno z temperaturnim gradientom.

K → Koeficient toplotne prevodnosti (W/mK)
K = Kfonon + Kelektron; ker prenos toplote v trdnih telesih poteka zaradi fononov in elektronov.

Sedaj lahko izpeljemo izraz za koeficient toplotne prevodnosti.
Za to moramo predpostaviti, da toplota teče od višje temperature do nižje temperature v kovinskem plešcu, ki ima temperaturni gradient.

cv → Specifična toplota
n → Število delcev na enoto prostornine
λ → povprečna prosta pot do stikov
v → hitrost elektronov

Z primerjanjem enačb (1) in (2) dobimo

Vemo, da je energija svobodnih elektronov

Vstavimo enačbo (4) v (3)

Specifična toplota za idealni plin pri konstantni prostornini,

Ko vstavimo enačbo (8) v (6), dobimo

Naslednje lahko upoštevamo gosto električno strmo kovine s primenjenim električnim poljem, E (slika 1)
J = σ E ; Ohmov zakon


Torej, prava oblika Ohmovega zakona je dana z

Obstaja povprečna prosta pot in povprečen čas med stiki.

e → Nabojelektrona = 1,602 × 10-9 C
τ → Čas stika ali povprečen čas: To je povprečen čas, da se elektron premakne ali potuje pred razpršitvijo.
vd → Driftova hitrost: To je standardna hitrost elektrona med časom stika.
Ko vstavimo enačbo (11) v (10), dobimo električno prevodnost (Drude Conductivity) kot

Upoštevajmo elektrone, ki se gibljejo v kovini brez kakršnekoli aplikacije električnega polja. Potem je enačba enakopravnosti dana z

Iz enačbe (13) dobimo m kot