Закон на Виедеман-Франц

Закон на Видеман-Франц е закон, който свързва теплопроводността (κ) и електрическата проводимост (σ) на материал, съдържащ сравнително свободни електрони.

• Теплопроводност (κ): Това е степента (мерката) на способността на материал да провежда топлина.

• Електрическа проводимост (σ): Това е степента (мерката) на способността на материал да провежда електричество.

В металите, когато температурата се увеличава, скоростта на свободните електрони се увеличава, което води до увеличение на преноса на топлина и също така увеличава сблъсъците между решетъчните йони и свободните електрони. Това води до намаление на електрическата проводимост.

Законът дефинира, че отношението на електронната роля на теплопроводността на материал към електрическата проводимост на материал (метал) е пряко относително на температурата.

Този закон е наречен на името на Густав Видеман и Рудолф Франц, които в 1853 г. докладват, че отношениетоима приблизително същата стойност за различни метали при еднаква температура.

Извод на закона

За това трябва да предположим хомогенен изотропен материал. Този материал е подложен на температурен градиент. Построяването на топлинния поток ще бъде противоположно на температурния градиент през цялото проводящо средство.
Топлинният поток, минаващ през материала в единица време и единица площ, е топлинният поток. Той ще бъде пропорционален на температурния градиент.

K → Коефициент на теплопроводност (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; тъй като преносът на топлина в твърдите вещества е задължен на phonon и electron.

Сега можем да изведем израза за коефициента на теплопроводност.
За това трябва да предположим, че течението на топлина е от по-висока температура към по-ниска температура в метална плоча, която има температурен градиент.

cv → Специфична топлоемкост
n → Брой частици в единица обем
λ → среден път на сблъсъци
v → скорост на електроните

При сравнението на уравненията (1) и (2), получаваме

Знаем, че енергията на свободните електрони е

Поставяме уравнението (4) в (3)

Сега, специфичната топлоемкост за идеален газ при постоянен обем,

Когато поставим уравнението (8) в (6), получаваме

След това, можем да разгледаме електрическата плътност на тока на метал с приложение на електрическо поле, E (фигура 1)
J = σ E ; Закон на Ом


Така, правилната форма на Закона на Ом е дадена от

Има среден свободен път и средно време между сблъсъците.

e → Електрически заряд на електрона = 1.602 × 10-9 C
τ → Време на сблъсък или средно време: Това е средното време, за което електронът се движи или пътува преди разпръскване.
vd → Дрейфова скорост: Това е стандартната скорост на електрона по време на времето на сблъсък.
Когато поставим уравнението (11) в (10), получаваме електрическа проводимост (проводимост на Друде) като

Разглеждаме електроните, които се движат в метал без приложение на електрическо поле. Тогава теоремата за равномерно разпределение е дадена от

От урав