Llei de Wiedemann-Franz
Llei de Wiedemann-Franz és la llei que relaciona la conductivitat tèrmica (κ) i la conductivitat elèctrica (σ) d'un material que conté electrons lliures en moviment.
Conductivitat tèrmica (κ): És el grau (mesura) de capacitat d'un material per conduir el calor.
Conductivitat elèctrica (σ): És el grau (mesura) de capacitat d'un material per conduir l'electricitat.
En els metalls; quan la temperatura augmenta, la velocitat dels electrons lliures augmenta, cosa que porta a un increment en la transmissió de calor i també augmenta les col·lisions entre els ions de retícula i els electrons lliures. Això resulta en una disminució de la conductivitat elèctrica.
La llei defineix que la raó del paper electrònic de la conductivitat tèrmica d'un material a la conductivitat elèctrica d'un material (metall) és directament relativa a la temperatura.
Aquesta llei reben el nom de Gustav Wiedemann i Rudolph Franz el 1853 van informar que la raó
té més o menys el mateix valor per a diferents metalls a la mateixa temperatura.
Derivació de la Llei
Per a això, hem de assumir un material homogeni isotròpic. Aquest material es sotmet llavors a un gradient de temperatura
. La direcció del flux de calor serà oposada a la del gradient de temperatura a través del medi conductor.
El flux de calor que passa a través del material per unitat de temps i àrea és el flux de calor. Serà proporcional al gradient de temperatura.
K → Coeficient de conductivitat tèrmica (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; ja que la transmissió de calor en sòlids és deguda als fonons i electrons.
Ara, podem derivar l'expressió pel coeficient de conductivitat tèrmica.
Per a això, hem d'assumir que el flux de calor va des de la temperatura més alta a la més baixa en una placa metàl·lica que té un gradient de temperatura de.
cv → Calor específica
n → Nombre de partícules per unitat de volum
λ → Camí lliure mitjà de col·lisions
v → Velocitat dels electrons
Comparant les equacions (1) i (2), obtenim
Sabem que l'energia dels electrons lliures és
Posem l'equació (4) en (3)
Ara, la calor específica per a un gas ideal a volum constant,
Quan posem l'equació (8) en (6), obtenim
Seguidament, podem considerar la densitat de corrent elèctric d'un metall amb l'aplicació d'un camp elèctric, E (figura 1)
J = σ E ; Llei d'Ohm
Així, la forma correcta de la Llei d'Ohm és donada per
Hi ha un camí lliure mitjà i un temps mitjà entre les col·lisions.
e → Càrrega de l'electró = 1.602 × 10-9 C
τ → Temps de col·lisió o temps mitjà: És el temps mig per a l'electró per a moure's o viatjar abans de dispersar-se.
vd → Velocitat de deriva: És la velocitat estàndard de l'electró durant el temps de col·lisió.
Quan posem l'equació (11) en (10), obtenim la conductivitat elèctrica (Conductivitat de Drude) com
Considerem els electrons que es mouen en un metall sense cap aplicació de camp elèctric. Llavors, el teorema de equipartició és donat per
De l'equació (13) obtenim m com
Ara, posem l'equació (14) en (12)
