Wiedemann Franz Lov

Wiedemann-Franz lov er loven, der forbinder termisk ledningsevne (κ) og elektrisk ledningsevne (σ) af et materiale, der består af nogenlunde frit bevægelige elektroner i det.

• Termisk ledningsevne (κ): Det er graden (målet) for en materials evne til at lede varme.

• Elektrisk ledningsevne (σ): Det er graden (målet) for en materials evne til at lede elektricitet.

I metaller; når temperaturen stiger, stiger hastigheden af de frie elektroner, og dette fører til en stigning i varmetransfer, og det øger også kollisionerne mellem gitterioner og frie elektroner. Dette resulterer i en nedgang i den elektriske ledningsevne.

Loven definerer forholdet mellem det elektroniske bidrags rolle til termisk ledningsevne af et materiale og den elektriske ledningsevne af et materiale (metall) som direkte relateret til temperaturen.

Denne lov er opkaldt efter Gustav Wiedemann og Rudolph Franz, der i 1853 rapporterede, at forholdethar mere eller mindre samme værdi for forskellige metaller ved samme temperatur.

Afledning af Loven

For dette skal vi antage et homogent isotropisk materiale. Dette materiale udsættes derefter for en temperaturgradient. Retningen af varmestrømmen vil være modsat retningen af temperaturgradienten gennem hele ledbaren.
Varmen, der strømmer gennem materialet per enhed tid per enhed areal, er varmefluxen. Den vil være proportional med temperaturgradienten.

K → Koefficient for termisk ledningsevne (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; da overførslen af varme i faste stoffer skyldes phononer og elektroner.

Nu kan vi aflede udtrykket for koefficienten for termisk ledningsevne.
Til dette skal vi antage, at varmestrømmen går fra højere temperatur til lavere temperatur i en metallplade, der har en temperaturgradient på.

cv → Specifik varme
n → Antal partikler pr. enhedsvolumen
λ → Gennemsnitlig fri vej for kollisioner
v → Hastighed af elektroner

Ved sammenligning af ligninger (1) og (2), får vi

Vi ved, at energien af de frie elektroner er

Vi sætter ligning (4) ind i (3)

Nu, den specifikke varme for et ideelt gas ved konstant volumen,

Når vi sætter ligning (8) ind i (6), får vi

Herefter kan vi tage hensyn til den elektriske strømdensitet af et metal med anvendelse af elektrisk felt, E (figur 1)
J = σ E ; Ohms lov


Så, den korrekte form for Ohms lov er givet ved

Der er en gennemsnitlig fri vej og gennemsnitlig tid mellem kollisionerne.

e → Ladningen af elektronet = 1.602 × 10-9 C
τ → Kollisionstid eller gennemsnitlig tid: Det er den gennemsnitlige tid, det tager for et elektron at bevæge sig eller rejse, før det spredes.
vd → Drift Hastighed: Det er den gennemsnitlige hastighed for et elektron under kollisionsperioden.
Når vi sætter ligning (11) ind i (10), får vi elektrisk ledningsevne (Drude Ledningsevne) som

Betrakt elektroner, der bevæger sig i et metal uden anvendelse af elektrisk felt. Så er equipartitionssætningen givet ved

Fra ligning (13) får vi m som

Nu, sætter vi ligning (14) ind i (12)