Wiedemann Franzin laki

Wiedemann-Franz-laki on laki, joka liittää lämmönsiirtokapasiteetin (κ) ja sähköjohtavuuden (σ) materiaaleihin, jotka sisältävät vapaasti liikkuvia elektronit.

• Lämmönsiirtokapasiteetti (κ): Se on materiaalin kyky johtaa lämpöä.

• Sähköjohtavuus (σ): Se on materiaalin kyky johtaa sähköä.

Metaleissa; kun lämpötila nousee, vapaiden elektronien nopeus kasvaa, mikä johtaa lämpösiirron lisääntymiseen ja lisää myös ristikotsonien ja vapaiden elektronien törmäyksiä. Tämä johtaa sähköjohtavuuden pudotukseen.

Laki määrittelee suhteen materiaalin lämpöjohtavuuden sähköjohtavuuteen (metallissa), joka on suoraan suhteessa lämpötilaan.

Tämä laki on nimetty Gustav Wiedemannin ja Rudolph Franzin mukaan, jotka raportoivat vuonna 1853, että suhdeon melkein sama eri metallien käsittelimillä samalla lämpötilalla.

Lain johdanto

Tämän johdosta oletamme homogeenisen isotrooppisen materiaalin. Tämä materiaali asetetaan sitten lämpötilagradienttiin. Lämpövirran suunta on vastakkainen lämpötilagradientin kanssa koko johtavan mediuksen läpi.
Lämpö, joka kulkee materiaalissa yksikkönä ajan yksikkö pinta-alana, on lämpövirtaus. Se on verrannollinen lämpötilagradienttiin.

K → Lämpöjohtavuuden kerroin (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; koska lämpösiirto solideissa johtuu phononeihin ja elektroneihin.

Nyt voimme johtaa lausekkeen lämpöjohtavuuden kertoimen määrittämiseksi.
Tämän johdosta oletamme, että lämpö virtaa korkeammasta lämpötilasta alhaisempaan lämpötilaan metallilevyn kautta, jolla on lämpötilagradientti.

cv → Erityisjoukko
n → Osien määrä yksikkötilavuudessa
λ → Keskimääräinen vapaapolku törmäyksille
v → Elektronien nopeus

Vertaamalla yhtälöitä (1) ja (2), saamme

Tiedämme, että vapaan elektronin energia on

Sijoitamme yhtälön (4) (3):n paikalle

Nyt, ideaalikaasun tiheys vakiovoluumilla,

Kun sijoitamme yhtälön (8) (6):n paikalle, saamme

Seuraavaksi voimme tarkastella metallin sähkövirtajäntyyden soveltamista sähkökenttään, E (kuva 1)
J = σ E ; Ohmin laki


Joten, oikea muoto Ohmin lain on annettu

On keskimääräinen vapaapolku ja keskimääräinen aika törmäyksien välillä.

e → Elektronin varaus = 1.602 × 10-9 C
τ → Törmäysaika tai keskimääräinen aika: Se on keskimääräinen aika, jonka elektroni liikkuu ennen sirpaleiden levittämistä.
vd → Drift-nopeus: Se on elektronin keskiarvonopeus törmäysajan aikana.
Kun sijoitamme yhtälön (11) (10):n paikalle, saamme sähköjohtavuuden (Drude-johdavuuden) seuraavasti

Otetaan huomioon elektronit, jotka liikkuvat metallissa ilman sähkökentän soveltamista. Tällöin tasajakaumlause on annettu

Yhtälöstä (13) saamme m:n seuraavasti