Legge di Wiedemann-Franz

Legge di Wiedemann-Franz è la legge che correla la conduttività termica (κ) e la conduttività elettrica (σ) di un materiale che contiene elettroni relativamente liberi.

• Conduttività termica (κ): È la misura della capacità di un materiale di condurre il calore.

• Conduttività elettrica (σ): È la misura della capacità di un materiale di condurre l'elettricità.

Nei metalli, quando la temperatura aumenta, la velocità degli elettroni liberi aumenta, portando a un aumento del trasferimento di calore e anche a un aumento delle collisioni tra gli ioni della rete e gli elettroni liberi. Questo comporta una diminuzione della conduttività elettrica.

La legge definisce il rapporto tra la parte elettronica della conduttività termica di un materiale e la conduttività elettrica di un materiale (metallo) direttamente proporzionale alla temperatura.

Questa legge prende il nome da Gustav Wiedemann e Rudolph Franz, che nel 1853 hanno riferito che il rapportoha più o meno lo stesso valore per metalli diversi alla stessa temperatura.

Derivazione della Legge

Per questo, dobbiamo assumere un materiale omogeneo e isotropo. Questo materiale viene quindi sottoposto a un gradiente di temperatura. La direzione del flusso di calore sarà opposta a quella del gradiente di temperatura attraverso il mezzo conduttore. Il flusso di calore che passa attraverso il materiale per unità di tempo e per unità di area è il flusso di calore. Sarà proporzionale al gradiente di temperatura.

K → Coefficiente di conduttività termica (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; poiché il trasferimento di calore nei solidi avviene grazie ai fononi e agli elettroni.

Ora, possiamo derivare l'espressione per il coefficiente di conduttività termica. Per farlo, dobbiamo assumere che il flusso di calore vada dalla temperatura più alta a quella più bassa in una lamina metallica che ha un gradiente di temperatura di.

cv → Calore specifico
n → Numero di particelle per unità di volume
λ → percorso libero medio delle collisioni
v → velocità degli elettroni

Confrontando le equazioni (1) e (2), otteniamo

Sappiamo che l'energia degli elettroni liberi è

Inseriamo l'equazione (4) in (3)

Ora, il calore specifico per un gas ideale a volume costante,

Quando inseriamo l'equazione (8) in (6), otteniamo

Successivamente, possiamo considerare la densità di corrente elettrica di un metallo con l'applicazione di un campo elettrico, E (figura 1)
J = σ E ; Legge di Ohm


Quindi, la forma corretta della legge di Ohm è data da

C'è un percorso libero medio e un tempo medio tra le collisioni.

e → Carica dell'elettrone = 1.602 × 10-9 C
τ → Tempo di collisione o tempo medio: È il tempo medio per cui l'elettrone si muove o viaggia prima dello scattering.
vd → Velocità di deriva: È la velocità standard dell'elettrone durante il tempo di collisione.
Quando inseriamo l'equazione (11) in (10), otteniamo la conduttività elettrica (Conduttività di Drude) come

Consideriamo gli elettroni che si muovono in un metallo senza alcuna applicazione di campo elettrico. Allora il teorema di equipartizione è dato da

Dall'equazione (13) otteniamo m come

Ora, inseriamo l'equazione (14) in (12)