Leĝo de Wiedemann-Franz

Wiedemann-Franz leĝo estas la leĝo kiu rilatas la termal konduktivecon (κ) kaj la elektran konduktivecon (σ) de materialo kiu konsistas el iom libere moviĝantaj elektronoj en ĝi.

• Termala Konduktiveco (κ): Ĝi estas la grado (mezuro) de kapablo de materialo por konduki varmon.

• Elektra Konduktiveco (σ): Ĝi estas la grado (mezuro) de kapablo de materialo por konduki elektron.

En metaloj; kiam la temperaturo pligrandigas, la rapido de liberaj elektronoj pligrandigas kaj tio kondukas al pligrandigo de varmtransdonado kaj ankaŭ pligrandigas la koliziojn inter la retojonioj kaj liberaj elektronoj. Tio rezultas en malpligrandigo de elektra konduktiveco.

La leĝo difinas la proporcio de la elektra rolo de la termala konduktiveco de materialo al la elektra konduktiveco de materialo (metalo) estas direktproporcia al la temperaturo.

Tiu leĝo estas nomita post Gustav Wiedemann kaj Rudolph Franz en 1853 raportis ke la proporciohavas pli aŭ malpli similan valoron por malsamaj metaloj je sama temperaturo.

Derivaĵo de la Leĝo

Por tio, ni devas supozi homogenan izotropan materialon. Tiu materialo estas tiam submetita al temperaturgradiento. La direkto de la varmfluo estos kontraŭa al tiu de la temperaturgradiento tra la konduktanta medio.
La varmo fluanta tra la materialo per unuote da tempo per unuota areo estas la varmfluodenseco. Ĝi estos proporcia al la temperaturgradiento.

K → Koeficiento de termala konduktiveco (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; ĉar la transdonado de varmo en solidoj pro phononoj kaj elektronoj.

Nun, ni povas derivi la esprimon por koeficiento de termala konduktiveco.
Por tio, ni devas supozi ke la fluo de varmo estas de pli alta temperaturo al pli malalta temperaturo en metalplafo kiu havas temperaturgradienton de.

cv → Specifa varmo
n → Nombro de partikloj per unuota volumeno
λ → meza libera vojo de kolizioj
v → rapido de elektronoj

Komparante la ekvaciojn (1) kaj (2), ni ricevas

Ni scias ke la energio de liberaj elektronoj estas

Ni metas la ekvacion (4) en (3)

Nun, la specifa varmo por ideala gaso je konstanta volumeno,

Kiam ni metas ekvacion (8) en (6), ni ricevas

Sekve, ni povas konsideri la elektran korantdensecon de metalo kun la aplikado de elektra kampo, E (figuro 1)
J = σ E ; Ohma leĝo


Do, la prava formo de Ohma leĝo estas donita per

Estas meza libera vojo kaj meza tempo inter la kolizioj.

e → Ŝargo de la elektrono = 1.602 × 10-9 C
τ → Koliziitempo aŭ meza tempo: Ĝi estas la meza tempo por la elektrono moviĝi antaŭ disvastiĝo.
vd → Drifta Rapido: Ĝi estas la norma rapido de la elektrono dum la koliziitempo.
Kiam ni metas ekvacion (11) en (10), ni ricevas elektran konduktivecon (Drude Konduktiveco) kiel

Konsideru la elektronojn kiuj moviĝas en metalo sen apliko de elektra kampo. Tiam la equipartitoteoremo estas donita per

El ekvacio (13) ni ricevas m kiel

<