Закон на Виеман-Франц

Wiedemann-Franz law е закон кој ги поврзува термалната проводливост (κ) и електричната проводливост (σ) на материја која содржи приближно слободно движење на електрони.

• Термална проводливост (κ): Тоа е степенот (мерка) на капацитетот на материјата за пренос на топлина.

• Електрична проводливост (σ): Тоа е степенот (мерка) на капацитетот на материјата за пренос на електричество.

В метали; кога температурата се зголемува, брзината на слободните електрони се зголемува, што доведува до зголемување на преносот на топлина, а исто така и до зголемување на колизиите помеѓу мрежните јони и слободните електрони. Ова резултира со пад на електричната проводливост.

Законот дефинира дека односот на електронската улога во термалната проводливост на материјата според електричната проводливост на материјата (метал) е директно релативен на температурата.

Овој закон е наречен по Густав Видеман и Рудолф Франц кои во 1853 година известија дека односотима приближно иста вредност за различни метали при иста температура.

Извлесување на законот

За тоа, треба да претпоставиме хомогена изотропна материја. Оваа материја потоа е подложена на температурски градиент. Правецот на преносот на топлината ќе биде противоположен на правецот на температурскиот градиент низ целата проводлива средина.
Топлината која протече низ материјата по единично време по единична плоштина е топлинскиот флукс. Тој ќе биде пропорционален на температурскиот градиент.

K → Коефициент на термална проводливост (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; бидејќи преносот на топлина во тврди материјали е дури и поради phonon и electron.

Сега, можеме да изведеме израз за коефициентот на термална проводливост.
За тоа, треба да претпоставиме дека преносот на топлина е од висока температура кон ниска температура во метална плоча која има температурски градиент од.

cv → Специфична топлина
n → Број на честички по единична волумена
λ → просечен слободен пат на колизии
v → брзина на електроните

Споредувајќи ја равенката (1) и (2), добиваме

Знаеме дека енергијата на слободните електрони е

Ставаме ја равенката (4) во (3)

Сега, специфичната топлина за идеален гас при константен волумен,

Кога ставаме равенката (8) во (6), добиваме

Следно, можеме да разгледаме електричната токова густина на метал со примената на електрично поле, E (слика 1)
J = σ E ; Охмов закон


Така, правилната форма на Охмов закон е дадена од

Постојат просечен слободен пат и просечно време помеѓу колизиите.

e → Набор на електронот = 1.602 × 10-9 C
τ → Време на колизија или просечно време: Тоа е просечното време за електронот да се движат пред да се расе.
vd → Дрейфна брзина: Тоа е стандардната брзина на електронот во времето на колизија.
Кога ставаме равенката (11) во (10), добиваме електрична проводливост (Друдова проводливост) како

Разгледуваме електроните кои се движат во метал без примена на електрично поле. Тогаш теоремата за екви-делба е дадена од