Hukum Wiedemann Franz

Hukum Wiedemann-Franz adalah hukum yang menghubungkan konduktivitas termal (κ) dan konduktivitas listrik (σ) dari suatu bahan yang terdiri dari elektron bebas yang bergerak cukup bebas di dalamnya.

• Konduktivitas Termal (κ): Ini adalah tingkat (ukuran) kapasitas suatu bahan untuk menghantarkan panas.

• Konduktivitas Listrik (σ): Ini adalah tingkat (ukuran) kapasitas suatu bahan untuk menghantarkan listrik.

Pada logam; ketika suhu meningkat, kecepatan elektron bebas meningkat dan hal ini menyebabkan peningkatan transfer panas serta juga meningkatkan tabrakan antara ion lattice dan elektron bebas. Hal ini mengakibatkan penurunan konduktivitas listrik.

Hukum ini mendefinisikan rasio peran elektronik dari konduktivitas termal suatu bahan terhadap konduktivitas listrik suatu bahan (logam) secara langsung berkaitan dengan suhu.

Hukum ini dinamai menurut Gustav Wiedemann dan Rudolph Franz yang pada tahun 1853 melaporkan bahwa rasiomemiliki nilai yang lebih atau kurang sama untuk logam yang berbeda pada suhu yang sama.

Penurunan Hukum

Untuk itu, kita harus mengasumsikan suatu bahan isotropis homogen. Bahan ini kemudian dikenakan gradien suhu. Arah aliran panas akan berlawanan dengan gradien suhu sepanjang media penghantar.
Aliran panas melalui bahan tersebut per unit waktu per unit area adalah fluks panas. Ini akan proporsional dengan gradien suhu.

K → Koefisien konduktivitas termal (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; karena transfer panas pada padatan disebabkan oleh phonon dan elektron.

Sekarang, kita dapat menurunkan ekspresi untuk koefisien konduktivitas termal.
Untuk itu, kita harus mengasumsikan aliran panas dari suhu yang lebih tinggi ke suhu yang lebih rendah pada pelat logam yang memiliki gradien suhu.

cv → Kalor spesifik
n → Jumlah partikel per unit volume
λ → jarak bebas rata-rata tabrakan
v → kecepatan elektron

Dengan membandingkan persamaan (1) dan (2), kita mendapatkan

Kita tahu bahwa energi elektron bebas adalah

Kita masukkan persamaan (4) ke dalam (3)

Sekarang, kalor spesifik untuk gas ideal pada volume tetap,

Ketika kita masukkan persamaan (8) ke dalam (6), kita mendapatkan

Selanjutnya, kita dapat mempertimbangkan densitas arus listrik suatu logam dengan aplikasi medan listrik, E (gambar 1)
J = σ E ; Hukum Ohm


Jadi, bentuk yang benar dari Hukum Ohm diberikan oleh

Ada jarak bebas rata-rata dan waktu rata-rata antara tabrakan.

e → Muatan elektron = 1.602 × 10-9 C
τ → Waktu tabrakan atau waktu rata-rata: Ini adalah waktu rata-rata untuk elektron bergerak atau berpindah sebelum berserakan.
vd → Kecepatan Drift: Ini adalah kecepatan standar elektron selama waktu tabrakan.
Ketika kita masukkan persamaan (11) ke dalam (10), kita mendapatkan konduktivitas listrik (Konduktivitas Drude) sebagai

Pertimbangkan elektron yang bergerak dalam logam tanpa adanya aplikasi medan listrik. Maka teorema ekuipartisi diberikan oleh

Dari persamaan (13) kita mendapatkan m sebagai

Sekarang, kita masukkan persamaan (14) ke dalam (12)