חוק וידמן-פרנץ

חוק וידמן-פרנץ הוא החוק המתייחס ל-הנשיאה החום (κ) וה-נשיאה חשמלית (σ) של חומר המכיל אלקטרונים הנעים באופן יחסי חופשי.

• נשיאה חום (κ): זו היא מידת היכולת של חומר להוביל חום.

• נשיאה חשמלית (σ): זו היא מידת היכולת של חומר להוביל חשמל.

במתכות; כאשר הטמפרטורה עולה, מהירות האלקטרונים החופשיים מגבירה את העברת החום ומגבירת את התנגשויותיהם עם יוני הסריג והאלקטרונים החופשיים. הדבר מוביל להפחתה בנשיאה החשמלית.

החוק מגדיר שהיחס בין תפקיד האלקטרונים בהעברת חום של חומר לנשיאה החשמלית של חומר (מתכת) הוא יחס ישיר לטמפרטורה.

החוק נקרא על שם גוסטב וידמן ו-רודולף פרנץ שדווחו ב-1853 כי היחסיש לו ערך דומה עבור מתכות שונות באותה טמפרטורה.

הוכחת החוק

לשם כך, עלינו להניח חומר אחיד ואיזוטרופי. החומר מושם תחת גרדיאנט טמפרטורה. כיוון מעבר החום יהיה הפוך לכיוון גרדיאנט הטמפרטורה דרך מדיית ההעברה.
החום עובר דרך החומר לחודש בזמן לחודש במישור הוא זרם החום. הוא יהיה פרופורציונלי לגרדיאנט הטמפרטורה.

K → מקדם הנשיאה החום (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; מאחר והעברת החום בסולידים נגרמת על ידי פונונים ואלקטרונים.

כעת, ניתן לגזור את הביטוי למקדם הנשיאה החום.
לשם כך, עלינו להניח שהמעבר החום הוא מטמפרטורה גבוהה לטמפרטורה נמוכה בלוח המתכת שיש בו גרדיאנט טמפרטורה של.

cv → חום ספציפי
n → מספר חלקיקים למטר מעוקב
λ → מסלול חופשי ממוצע לתנגשויות
v → מהירות האלקטרונים

בהשוואת המשוואות (1) ו-(2), מקבלים

ידוע לנו כי אנרגיית האלקטרונים החופשיים היא

ставим уравнение (4) в (3)

עכשיו, החום הספציפי עבור גז אידיאלי בנפח קבוע,

כאשר מציבים את המשוואה (8) ב-(6), מקבלים

לאחר מכן, ניתן להתייחס לפליטת זרם חשמלי של מתכת עם יישום שדה חשמלי, E (איור 1)
J = σ E ; חוק אוהם


אז, הצורה הנכונה של חוק אוהם נתונה על ידי

יש מסלול חופשי ממוצע וזמן ממוצע בין התנגשויות.

e → מטען האלקטרון = 1.602 × 10-9 C
τ → זמן התנגשות או זמן ממוצע: זהו הזמן הממוצע עבור האלקטרון以便继续翻译，请允许我完成剩余部分的翻译： ```html

לנוע או לטייל לפני הפיזור.
vd → מהירות נסיעה: זו המהירות התקנית של האלקטרון במהלך זמן ההתנגשות.
כאשר מציבים את המשוואה (11) ב-(10), מקבלים נשיאה חשמלית (נשיאה לפי דרויד) כ

נחשוב על אלקטרונים שנעים במתכת ללא יישום שדה חשמלי. אז משפט השוויון נתון על ידי

מהמשוואה (13) מקבלים m כ

עכשיו, מציבים את המשוואה (14) ב-(12)