Prawo Wiedemanna-Franza

Prawo Wiedemanna-Franza to prawo, które wiąże przewodność cieplną (κ) i przewodność elektryczną (σ) materiału, który składa się z dość swobodnie poruszających się elektronów.

• Przewodność cieplna (κ): Jest to stopień (miara) zdolności materiału do przewodzenia ciepła.

• Przewodność elektryczna (σ): Jest to stopień (miara) zdolności materiału do przewodzenia prądu elektrycznego.

W metalach; gdy temperatura wzrasta, prędkość swobodnych elektronów również wzrasta, co prowadzi do wzrostu przepływu ciepła, a także do zwiększenia kolizji między jonami sieci krystalicznej a swobodnymi elektronami. To powoduje spadek przewodności elektrycznej.

Prawo definiuje stosunek roli elektronowej przewodności cieplnej materiału do przewodności elektrycznej materiału (metal) jako bezpośrednio proporcjonalny do temperatury.

To prawo zostało nazwane na cześć Gustava Wiedemanna i Rudolfa Franza, którzy w 1853 roku zgłosili, że stosunekma podobną wartość dla różnych metali przy tej samej temperaturze.

Pochodzenie prawa

Dla tego musimy założyć jednorodny, izotropowy materiał. Ten materiał jest następnie poddany gradientowi temperatury. Kierunek przepływu ciepła będzie przeciwny kierunkowi gradientu temperatury przez cały obszar przewodzący.
Przepływ ciepła przez materiał na jednostkę czasu na jednostkę powierzchni nazywamy strumieniem ciepła. Będzie on proporcjonalny do gradientu temperatury.

K → Współczynnik przewodności cieplnej (W/mK)
K = Kfoni + Kelektron; ponieważ przepływ ciepła w stałych ciałach wynika z foni i elektronów.

Teraz możemy wyprowadzić wyrażenie na współczynnik przewodności cieplnej.
Dla tego musimy założyć, że przepływ ciepła jest od wyższej temperatury do niższej temperatury w płytce metalowej, która ma gradient temperatury.

cv → Ciepło właściwe
n → Liczba cząstek na jednostkę objętości
λ → średnia droga swobodna kolizji
v → prędkość elektronów

Porównując równania (1) i (2), otrzymujemy

Wiemy, że energia swobodnych elektronów wynosi

Podstawiamy równanie (4) do (3)

Teraz, ciepło właściwe dla idealnego gazu przy stałe objętości,

Gdy podstawimy równanie (8) do (6), otrzymujemy

Następnie możemy rozważyć gęstość prądu elektrycznego w metalu pod wpływem pola elektrycznego, E (rysunek 1)
J = σ E ; Prawo Ohma


Więc, poprawna forma prawa Ohma jest dana przez

Istnieje średnia droga swobodna i średni czas między kolizjami.

e → Ładunek elektronu = 1.602 × 10-9 C
τ → Czas kolizji lub średni czas: Jest to średni czas, jaki elektron potrzebuje, aby przemieszczać się lub podróżować przed rozproszeniem.
vd → Prędkość dryfu: Jest to standardowa prędkość elektronu podczas czasu kolizji.
Gdy podstawimy równanie (11) do (10), otrzymujemy przewodność elektryczną (przewodność Drude'a) jako

Rozważmy elektrony, które poruszają się w metalu bez zastosowania pola elektrycznego. Wtedy twierdzenie equipartition jest dane przez

Z równania (13) otrzymujemy m jako