Định luật Wiedemann Franz

Định luật Wiedemann-Franz là định luật liên quan đến độ dẫn nhiệt (κ) và độ dẫn điện (σ) của vật liệu có chứa các electron tự do di chuyển tương đối tự do.

• Độ dẫn nhiệt (κ): Là mức độ (đo lường) khả năng truyền nhiệt của một vật liệu.

• Độ dẫn điện (σ): Là mức độ (đo lường) khả năng dẫn điện của một vật liệu.

Trong kim loại; khi nhiệt độ tăng, vận tốc của các electron tự do cũng tăng, điều này dẫn đến sự gia tăng trong việc truyền nhiệt và cũng làm tăng số va chạm giữa các ion mạng tinh thể và electron tự do. Điều này dẫn đến sự giảm sút về độ dẫn điện.

Định luật xác định tỷ lệ giữa vai trò của electron trong độ dẫn nhiệt của vật liệu so với độ dẫn điện của vật liệu (kim loại) là trực tiếp liên quan đến nhiệt độ.

Định luật này được đặt tên theo Gustav Wiedemann và Rudolph Franz vào năm 1853 đã báo cáo rằng tỷ lệcó giá trị tương tự nhau cho các kim loại khác nhau ở cùng một nhiệt độ.

Cách suy ra Định luật

Để làm điều đó, chúng ta phải giả định một vật liệu đồng nhất và đẳng hướng. Vật liệu này sau đó được đặt trong một độ dốc nhiệt. Hướng của dòng nhiệt sẽ ngược lại với độ dốc nhiệt xuyên suốt môi trường dẫn nhiệt.
Lượng nhiệt chảy qua vật liệu theo đơn vị thời gian và đơn vị diện tích là lưu lượng nhiệt. Nó sẽ tỷ lệ thuận với độ dốc nhiệt.

K → Hệ số dẫn nhiệt (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; do sự truyền nhiệt trong chất rắn do phonon và electron.

Bây giờ, chúng ta có thể dẫn xuất biểu thức cho hệ số dẫn nhiệt.
Để làm điều đó, chúng ta phải giả định rằng dòng nhiệt chảy từ nhiệt độ cao đến nhiệt độ thấp trong một tấm kim loại có độ dốc nhiệt của.

cv → Nhiệt dung riêng
n → Số hạt mỗi đơn vị thể tích
λ → Đường tự do trung bình của va chạm
v → vận tốc của electron

So sánh các phương trình (1) và (2), chúng ta có

Chúng ta biết rằng năng lượng của các electron tự do là

Chúng ta đặt phương trình (4) vào (3)

Bây giờ, nhiệt dung riêng cho khí lý tưởng ở thể tích không đổi,

Khi chúng ta đặt phương trình (8) vào (6), chúng ta có

Tiếp theo, chúng ta có thể xem xét mật độ dòng điện của kim loại với ứng dụng của trường điện, E (hình 1)
J = σ E ; Định luật Ohm


Vì vậy, dạng chính xác của định luật Ohm được cho bởi

Có đường đi tự do trung bình và thời gian giữa các va chạm.

e → Điện tích của electron = 1,602 × 10-9 C
τ → Thời gian va chạm hoặc thời gian trung bình: Đây là thời gian trung bình cho electron di chuyển hoặc đi trước khi phân tán.
vd → Tốc độ trôi: Đây là tốc độ tiêu chuẩn của electron trong thời gian va chạm.
Khi chúng ta đặt phương trình (11) vào (10), chúng ta có điện dẫn (Điện dẫn Drude) như

Xem xét các electron di chuyển trong kim loại mà không có sự áp dụng của trường điện. Khi đó, định lý phân phối năng lượng được cho bởi

Từ phương trình (13) chúng ta có m là

Bây giờ, chúng ta đặt phương trình (14) vào (12)

Như vậy, chúng ta đã có giá trị của K và σ từ phương trình (6) và (15).
Bây giờ, chúng ta có thể lấy tỷ lệ

Chúng ta giả sử v = vd, thì phương trình (16) trở thành

Từ đây, chúng ta có thể nói rằng tỷ lệtương tự cho tất cả các kim loại. Nó cũng là một hàm của nhiệt độ. Đạo luật này được gọi là Định luật Wiedemann-Franz Lorenz. Chúng ta có thể kết luận rằng vật liệu dẫn điện tốt nhất sẽ là vật liệu dẫn nhiệt tốt nhất.

Hạn chế của Định luật Wiedemann Franz

• Giá trị của L không giống nhau cho tất cả các vật liệu.

• Định luật này không hợp lệ ở nhiệt độ trung gian.

• Trong kim loại tinh khiết, cả σ và κ đều tăng khi nhiệt độ giảm.

Tuyên bố: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.