Wiedemann Franz-loven

Wiedemann-Franz-loven er loven som forbinder varmeledningsevne (κ) og elektrisk ledningsevne (σ) av et materiale som inneholder ganske frie elektroner.

• Varmeledningsevne (κ): Det er graden (målet) for evnen til et materiale til å lede varme.

• Elektrisk ledningsevne (σ): Det er graden (målet) for evnen til et materiale til å lede elektrisitet.

I metaller; når temperaturen øker, øker hastigheten til de frie elektronene, noe som fører til en økning i varmetransfer, og det øker også kollisjonene mellom gitterioner og frie elektroner. Dette resulterer i en nedgang i elektrisk ledningsevne.

Loven definerer forholdet mellom den elektroniske rolle i varmeledningsevnen til et materiale og elektrisk ledningsevne til et materiale (metall) som direkte relatert til temperaturen.

Denne loven er oppkalt etter Gustav Wiedemann og Rudolph Franz som i 1853 rapporterte at forholdethar mer eller mindre samme verdi for ulike metaller ved samme temperatur.

Avledning av loven

For dette må vi anta et homogent isotropisk materiale. Dette materialet utsettes deretter for et temperaturgradient. Retningen av varmestrømmen vil være motsatt av temperaturgradienten gjennom hele ledningsmediumet.
Varmen som strømmer gjennom materialet per enhet tid per enhet areal er varmefluxen. Den vil være proporsjonal med temperaturgradienten.

K → Varmeledningskoeffisient (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; siden overføring av varme i faste stoffer skyldes phononer og elektroner.

Nå kan vi utlede uttrykket for varmeledningskoeffisienten.
For dette må vi anta at varmestrømmen går fra høyere temperatur til lavere temperatur i en metallplate som har en temperaturgradient på.

cv → Spesifikk varme
n → Antall partikler per enhet volum
λ → Gjennomsnittlig fri bane for kollisjoner
v → Hastighet av elektroner

Ved sammenligning av ligninger (1) og (2), får vi

Vi vet at energien til frie elektroner er

Vi setter ligningen (4) inn i (3)

Nå, spesifikk varme for et ideelt gass ved konstant volum,

Når vi setter ligning (8) inn i (6), får vi

Deretter kan vi betrakte elektrisk strømtetthet av et metall med anvendelse av elektrisk felt, E (figur 1)
J = σ E ; Ohms lov


Så, den korrekte formen av Ohms lov er gitt av

Det er en gjennomsnittlig fri bane og gjennomsnittlig tid mellom kollisjoner.

e → Ladning av elektronet = 1.602 × 10-9 C
τ → Kollisjonstid eller gjennomsnittlig tid: Det er gjennomsnittlig tid for elektronet å bevege seg eller reise før sprenging.
vd → Driftshastighet: Det er standardhastigheten til elektronet under kollisjonstiden.
Når vi setter ligning (11) inn i (10), får vi elektrisk ledningsevne (Drude Ledningsevne) som

La oss betrakte elektroner som beveger seg i et metall uten noen anvendelse av elektrisk felt. Da er equipartitionsteoremet gitt av

Fra ligning (13) får vi m som

Nå, vi setter ligning (14) inn i (12)