กฎของไวเดมันน์-ฟรานซ์

กฎของไวเดมันน์-ฟรานซ์ เป็นกฎที่เชื่อมโยงระหว่าง ความนำความร้อน (κ) และ ความนำไฟฟ้า (σ) ของวัสดุที่มีอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่อย่างเสรีในตัวเอง

• ความนำความร้อน (κ): คือระดับ (การวัด) ความสามารถในการนำความร้อนของวัสดุ

• ความนำไฟฟ้า (σ): คือระดับ (การวัด) ความสามารถในการนำไฟฟ้าของวัสดุ

ในโลหะ; เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ความเร็วของอิเล็กตรอนที่ไม่มีสภาวะถูกจำกัดจะเพิ่มขึ้น ทำให้มีการถ่ายเทความร้อนเพิ่มขึ้นและยังทำให้เกิดการชนกันระหว่างไอออนโครงสร้างและอิเล็กตรอนที่ไม่มีสภาวะถูกจำกัดมากขึ้น ผลลัพธ์คือความนำไฟฟ้าลดลง

กฎนี้กำหนดอัตราส่วนของบทบาทของความนำความร้อนทางอิเล็กทรอนิกส์ของวัสดุต่อความนำไฟฟ้าของวัสดุ (โลหะ) มีความสัมพันธ์โดยตรงกับอุณหภูมิ

กฎนี้ได้ชื่อตาม กุสตาฟ ไวเดมันน์ และ รูดอล์ฟ ฟรานซ์ ที่รายงานในปี 1853 ว่าอัตราส่วนมีค่าที่คล้ายคลึงกันสำหรับโลหะที่แตกต่างกันที่อุณหภูมิเดียวกัน

การอนุมานกฎ

สำหรับนั้น เราต้องสมมติว่าวัสดุเป็นเนื้อเดียวกันและสมมาตร แล้ววัสดุดังกล่าวถูกนำไปใช้ภายใต้ความลาดเอียงของอุณหภูมิ ทิศทางของการไหลของความร้อนจะตรงข้ามกับความลาดเอียงของอุณหภูมิผ่านกลางนำ
ความร้อนที่ไหลผ่านวัสดุต่อหน่วยเวลาต่อหน่วยพื้นที่คือกระแสความร้อน ซึ่งจะแปรผันตามความลาดเอียงของอุณหภูมิ

K → สัมประสิทธิ์ความนำความร้อน (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; เนื่องจากการถ่ายเทความร้อนในของแข็งเกิดจากการขนส่ง phonon และ electron.

ตอนนี้เราสามารถหาสูตรสำหรับสัมประสิทธิ์ความนำความร้อน
สำหรับนั้น เราต้องสมมติว่าการไหลของความร้อนเป็นไปจากอุณหภูมิสูงไปยังอุณหภูมิต่ำในแผ่นโลหะที่มีความลาดเอียงของอุณหภูมิ.

cv → ความร้อนจำเพาะ
n → จำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตร
λ → ระยะทางเฉลี่ยระหว่างการชน
v → ความเร็วของอิเล็กตรอน

เมื่อเปรียบเทียบสมการ (1) และ (2) เราจะได้

เราทราบว่าพลังงานของอิเล็กตรอนที่ไม่มีสภาวะถูกจำกัดคือ

เราใส่สมการ (4) ลงใน (3)

ตอนนี้ ความร้อนจำเพาะสำหรับแก๊สที่สมบูรณ์แบบที่ปริมาตรคงที่,

เมื่อเราใส่สมการ (8) ลงใน (6) เราจะได้

ต่อไป เราสามารถพิจารณาความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าของโลหะเมื่อใช้ สนามไฟฟ้า, E (รูปที่ 1)
J = σ E ; กฎของโอห์ม


ดังนั้น รูปแบบที่ถูกต้องของ กฎของโอห์ม คือ

มีระยะทางเฉลี่ยและเวลาเฉลี่ยระหว่างการชน

e → ประจุของอิเล็กตรอน = 1.602 × 10-9 C
τ → เวลาระหว่างการชนหรือเวลาเฉลี่ย: เป็นเวลาเฉลี่ยที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่หรือเดินทางก่อนที่จะกระจาย
vd → ความเร็วลอย: เป็นความเร็วมาตรฐานของอิเล็กตรอนระหว่างเวลาการชน
เมื่อเราใส่สมการ (11) ลงใน (10) เราจะได้ความนำไฟฟ้า (Drude Conductivity) คือ

พิจารณาอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ในโลหะโดยไม่มีการใช้สนามไฟฟ้า แล้วทฤษฎีการแบ่งส่วนเท่าๆ กันคือ