Ley de Wiedemann-Franz
Ley de Wiedemann-Franz es la ley que relaciona la conductividad térmica (κ) y la conductividad eléctrica (σ) de un material que contiene electrones libres en cierto grado.
Conductividad Térmica (κ): Es el grado (medida) de capacidad de un material para conducir calor.
Conductividad Eléctrica (σ): Es el grado (medida) de capacidad de un material para conducir electricidad.
En los metales, cuando la temperatura aumenta, la velocidad de los electrones libres aumenta, lo que conduce a un aumento en la transferencia de calor y también aumenta las colisiones entre los iones de la red y los electrones libres. Esto resulta en una disminución de la conductividad eléctrica.
La ley define que la relación entre el papel electrónico de la conductividad térmica de un material y la conductividad eléctrica de un material (metal) es directamente proporcional a la temperatura.
Esta ley lleva el nombre de Gustav Wiedemann y Rudolph Franz, quienes en 1853 reportaron que la relación
tiene más o menos el mismo valor para diferentes metales a la misma temperatura.
Derivación de la Ley
Para ello, debemos asumir un material homogéneo e isotrópico. Este material se somete a un gradiente de temperatura
. La dirección del flujo de calor será opuesta al gradiente de temperatura a través del medio conductor. El flujo de calor que atraviesa el material por unidad de tiempo y por unidad de área es el flujo de calor. Será proporcional al gradiente de temperatura.
K → Coeficiente de conductividad térmica (W/mK)
K = Kfónon + Kelectrón; ya que la transferencia de calor en sólidos se debe a fónones y electrones.
Ahora, podemos derivar la expresión para el coeficiente de conductividad térmica. Para ello, debemos asumir que el flujo de calor va desde una temperatura más alta a una más baja en una lámina metálica que tiene un gradiente de temperatura de.
cv → Calor específico
n → Número de partículas por unidad de volumen
λ → camino libre medio de colisiones
v → velocidad de los electrones
Comparando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos
Sabemos que la energía de los electrones libres es
Colocamos la ecuación (4) en (3)
Ahora, el calor específico para un gas ideal a volumen constante,
Cuando colocamos la ecuación (8) en (6), obtenemos
A continuación, podemos considerar la densidad de corriente eléctrica de un metal con la aplicación de campo eléctrico, E (figura 1)
J = σ E ; Ley de Ohm
Por lo tanto, la forma correcta de la Ley de Ohm está dada por
Hay un camino libre medio y un tiempo medio entre colisiones.
e → Carga del electrón = 1.602 × 10-9 C
τ → Tiempo de colisión o tiempo medio: Es el tiempo promedio para que el electrón se mueva o viaje antes de dispersarse.
vd → Velocidad de deriva: Es la velocidad estándar del electrón durante el tiempo de colisión.
Cuando colocamos la ecuación (11) en (10), obtenemos la conductividad eléctrica (Conductividad de Drude) como
Consideremos los electrones que se mueven en un metal sin la aplicación de un campo eléctrico. Entonces, el teorema de equipartición está dado por
De la ecuación (13) obtenemos m como
Ahora, colocamos la ecuación (14) en (12)
