Batás ng Wiedemann-Franz

Batas Wiedemann-Franz ay ang batas na nag-uugnay sa thermal conductivity (κ) at ang electrical conductivity (σ) ng materyal na may malayang kumikilos na mga elektron.

• Thermal Conductivity (κ): Ito ang sukat ng kakayahan ng materyal na magdala ng init.

• Electrical Conductivity (σ): Ito ang sukat ng kakayahan ng materyal na magdala ng kuryente.

Sa mga metal; kapag tumaas ang temperatura, tumaas ang bilis ng mga malayang elektron at ito ay nagdudulot ng pagtaas ng paglipat ng init at ito rin ay nagdudulot ng pagtaas ng mga pagtumbok sa pagitan ng mga lattice ions at malayang elektron. Ito ang resulta ng pagbaba ng electrical conductivity.

Ang batas ay naglalarawan ng ratio ng electronic role ng thermal conductivity ng isang materyal sa electrical conductivity ng isang materyal (metal) na direktang kaugnay sa temperatura.

Ang batas na ito ay ipinangalan kay Gustav Wiedemann at Rudolph Franz noong 1853 na nagsipi na ang ratioay may halos parehong halaga para sa iba't ibang metal sa parehong temperatura.

Pagkuha ng Batas

Para dito, kailangan nating asumahan ang isang homogenyous na isotropic na materyal. Ang materyal na ito ay pagkatapos ay pinapaloob sa isang temperature gradient. Ang direksyon ng paglipat ng init ay magiging kabaligtaran sa direksyon ng temperature gradient sa buong conducting medium.
Ang init na lumilipad sa pamamagitan ng materyal per unit time per unit area ay ang heat flux. Ito ay proporsyonal sa temperature gradient.

K → Coefficient of thermal conductivity (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; dahil sa paglipat ng init sa solids dahil sa phonon at electron.

Ngayon, maaari nating kuhanin ang expression para sa coefficient of thermal conductivity.
Para dito, kailangan nating asumahan ang paglipat ng init mula sa mataas na temperatura patungo sa mas mababang temperatura sa isang metal slab na may temperature gradient na.

cv → Specific heat
n → Bilang ng partikulo per unit volume
λ → mean free path of collisions
v → velocity of electrons

Paghahambing ng mga ekwasyon (1) at (2), nakukuha natin

Alam natin na ang enerhiya ng malayang elektron ay

Inilalagay natin ang equation (4) sa (3)

Ngayon, ang specific heat para sa ideal gas sa constant volume,

Kapag ilagay natin ang equation (8) sa (6), nakukuha natin

Susunod, maaari nating isaalang-alang ang electrical current density ng metal sa aplikasyon ng electric field, E (figure 1)
J = σ E ; Ohms law


Kaya, ang tamang anyo ng Ohms law ay ibinibigay ng

Mayroong mean free path at mean time sa pagitan ng mga collision.

e → Charge of the electron = 1.602 × 10-9 C
τ → Collision time or mean time: Ito ang average time para sa elektron na makilos o manakbo bago mag-scatter.
vd → Drift Velocity: Ito ang standard velocity ng elektron sa panahon ng collision.
Kapag ilagay natin ang equation (11) sa (10), nakukuha natin ang electrical conductivity (Drude Conductivity) bilang

Isaalang-alang ang mga elektron na kumikilos sa metal nang walang anumang aplikasyon ng electrical field. Sa gayon, ang equipartition theorem ay ibinibigay ng

Mula sa equation (13) nakukuha natin ang m bilang

Ngayon, ilalagay natin ang equation (14) sa (12)