Wiedemann-Franz Wet

Wiedemann-Franz Wet is die wet wat die termiese geleidbaarheid (κ) en die elektriese geleidbaarheid (σ) van 'n materiaal verbind, wat relatief vry bewegende elektrone bevat.

• Termiese Geleidbaarheid (κ): Dit is die mate (maatstaf) van die vermoeë van 'n materiaal om warmte te geleide.

• Elektriese Geleidbaarheid (σ): Dit is die mate (maatstaf) van die vermoeë van 'n materiaal om elektrisiteit te geleide.

In metale; wanneer die temperatuur styg, neem die spoed van vry bewegende elektrone toe, wat lei tot 'n toename in warmteoorgang en dit neem ook die botsings tussen roosterionne en vry bewegende elektrone toe. Dit lei tot 'n afname in elektriese geleidbaarheid.

Die wet definieer die verhouding van die elektroniese rol van die termiese geleidbaarheid van 'n materiaal tot die elektriese geleidbaarheid van 'n materiaal (metaal) as direk relatief tot die temperatuur.

Hierdie wet is genoem na Gustav Wiedemann en Rudolph Franz wat in 1853 gemeld het dat die verhoudingmeer of minder dieselfde waarde het vir verskillende metale by dieselfde temperatuur.

Afleiding van die Wet

Daarvoor moet ons 'n homogene isotrope materiaal aanvaar. Hierdie materiaal word dan blootgestel aan 'n temperatuurgradiënt. Die rigting van die warmtestroom sal teenoor daardie van die temperatuurgradiënt deur die geleidend medium wees. Die warmte wat deur die materiaal per eenheid tyd per eenheid oppervlak stroom, is die warmtestroom. Dit sal eweredig wees aan die temperatuurgradiënt.

K → Koëffisiënt van termiese geleidbaarheid (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; omdat die oordrag van warmte in soliede stowwe as gevolg van phonon en elektron.

Nou kan ons die uitdrukking vir die koëffisiënt van termiese geleidbaarheid aflei. Daarvoor moet ons aanvaar dat die warmtestroom van hoër temperatuur na laer temperatuur in 'n metaalplaatjie is, wat 'n temperatuurgradiënt het van.

cv → Spesifieke warmte
n → Aantal deeltjies per eenheid volume
λ → gemiddelde vrye pad van botsings
v → spoed van elektrone

Deur vergelyking van vergelykings (1) en (2), kry ons

Ons weet dat die energie van vry bewegende elektrone is

Ons stel vergelyking (4) in (3)

Nou, die spesifieke warmte vir 'n ideale gas by konstante volume,

Wanneer ons vergelyking (8) in (6) stel, kry ons

Vervolgens kan ons die elektriese stroomdigtheid van 'n metaal met die toepassing van elektriese veld, E (figuur 1)
J = σ E ; Ohm se wet


So, die korrekte vorm van Ohm se wet word gegee deur

Daar is 'n gemiddelde vrye pad en gemiddelde tyd tussen botsings.

e → Ladings van die elektron = 1.602 × 10-9 C
τ → Botsingstyd of gemiddelde tyd: Dit is die gemiddelde tyd vir die elektron om te beweeg of te reis voordat dit versprei.
vd → Drifvel: Dit is die standaard vel van die elektron tydens die botsingstyd.
Wanneer ons vergelyking (11) in (10) stel, kry ons elektriese geleidbaarheid (Drude Geleidbaarheid) as

Beskou die elektrone wat in 'n metaal beweeg sonder enige toepassing van 'n elektriese veld. Dan word die equipartition-stelling gegee deur

Van vergelyking (13) kry ons m as