वीडमन फ्रान्स कानून

विडेमन-फ्रांज का नियम उस नियम को संदर्भित करता है जो थर्मल चालकता (κ) और विद्युत चालकता (σ) के बीच संबंध बताता है, जिसमें अपेक्षाकृत स्वतंत्र रूप से गतिशील इलेक्ट्रॉन होते हैं।

• थर्मल चालकता (κ): यह एक सामग्री की ऊष्मा चालित करने की क्षमता का माप है।

• विद्युत चालकता (σ): यह एक सामग्री की विद्युत चालित करने की क्षमता का माप है।

धातुओं में; जब तापमान बढ़ता है, तो स्वतंत्र इलेक्ट्रॉनों की गति बढ़ती है जिससे ऊष्मा स्थानांतरण में वृद्धि होती है और इससे ग्रेटिंग आयनों और स्वतंत्र इलेक्ट्रॉनों के बीच के टक्करों में भी वृद्धि होती है। इसके परिणामस्वरूप विद्युत चालकता में गिरावट आती है।

इस नियम के अनुसार, एक सामग्री (धातु) की थर्मल चालकता के इलेक्ट्रॉनिक भाग और विद्युत चालकता के बीच का अनुपात तापमान के सीधे संबंध में होता है।

यह नियम 1853 में गुस्ताव विडेमन और रुडोल्फ फ्रांज के नाम पर रखा गया था, जिन्होंने रिपोर्ट की थी कि अनुपातविभिन्न धातुओं के लिए एक ही तापमान पर लगभग समान मान होता है।

नियम का व्युत्पन्न

इसके लिए, हमें एक समरूप एकसमान सामग्री का ध्यान देना होगा। इस सामग्री को फिर तापमान ग्रेडिएंटके अधीन रखा जाता है। ऊष्मा प्रवाह की दिशा तापमान ग्रेडिएंट के विपरीत होगी जो चालक माध्यम में होगा।
सामग्री के माध्यम से इकाई समय और इकाई क्षेत्रफल प्रति ऊष्मा प्रवाह ऊष्मा प्रवाह होता है। यह तापमान ग्रेडिएंट के समानुपाती होगा।

K → थर्मल चालकता का गुणांक (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; क्योंकि ठोसों में ऊष्मा का स्थानांतरण phonon और electron के कारण होता है।

अब, हम थर्मल चालकता के गुणांक के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कर सकते हैं।
इसके लिए, हमें यह मानना होगा कि ऊष्मा का प्रवाह उच्च तापमान से निम्न तापमान की ओर एक धातु के प्लेट में हो रहा है, जिसमें तापमान ग्रेडिएंटहै।

cv → विशिष्ट ऊष्मा
n → इकाई आयतन प्रति कणों की संख्या
λ → टक्करों का माध्य स्वतंत्र मार्ग
v → इलेक्ट्रॉनों की गति

समीकरण (1) और (2) की तुलना करने पर, हम पाते हैं

हम जानते हैं कि स्वतंत्र इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा

हम समीकरण (4) को (3) में डालते हैं

अब, नियत आयतन पर आदर्श गैस के लिए विशिष्ट ऊष्मा,

जब हम समीकरण (8) को (6) में डालते हैं, तो हम पाते हैं

अगला, हम विद्युत क्षेत्र E के लिए एक धातु की विद्युत धारा घनत्व को विचार कर सकते हैं, (आकृति 1)
J = σ E ; ओहम का नियम


इसलिए, ओहम का नियम का सही रूप दिया गया है

यहाँ एक माध्य स्वतंत्र मार्ग और टक्करों के बीच का माध्य समय है।

e → इलेक्ट्रॉन का आवेश = 1.602 × 10-9 C
τ → टक्कर का समय या माध्य समय: यह इलेक्ट्रॉन के लिए खिंचाव या यात्रा करने के लिए औसत समय है।
vd → ड्रिफ्