Закон Відемана-Франца

Закон Відемана-Франца - це закон, який пов'язує теплопровідність (κ) і електропровідність (σ) матеріалу, який складається з вільно рухаючихся електронів.

• Теплопровідність (κ): Це ступінь (міра) здатності матеріалу проводити тепло.

• Електропровідність (σ): Це ступінь (міра) здатності матеріалу проводити електричний струм.

У металах; при збільшенні температури швидкість вільних електронів збільшується, що призводить до збільшення передачі тепла, а також до збільшення зіткнень між решітковими іонами та вільними електронами. Це призводить до зниження електропровідності.

Закон визначає співвідношення електронної ролі теплопровідності матеріалу до електропровідності матеріалу (металу), яке прямо пропорційне температурі.

Цей закон названо на честь Густава Відемана та Рудольфа Франца, які у 1853 році повідомили, що співвідношеннямає близьке значення для різних металів при однаковій температурі.

Виведення закона

Для цього нам потрібно припустити однорідний ізотропний матеріал. Цей матеріал піддається температурному градієнту. Напрямок теплового потоку буде протилежним до напрямку температурного градієнту через весь провідний середовище.
Тепло, яке проходить через матеріал за одиницю часу на одиницю площі, є тепловим потоком. Він буде пропорційним температурному градієнту.

K → Коефіцієнт теплопровідності (W/mK)
K = Kфонон + Kелектрон; оскільки перенесення тепла в твердих тілах відбувається завдяки фононам і електронам.

Зараз можна вивести вираз для коефіцієнта теплопровідності.
Для цього нам потрібно припустити, що потік тепла йде від вищої температури до нижчої в металевій пластині, яка має температурний градієнт.

cv → Специфічна теплоємність
n → Кількість частинок на одиницю об'єму
λ → середній шлях беззіткновеного руху
v → швидкість електронів

Порівнюючи рівняння (1) і (2), отримуємо

Ми знаємо, що енергія вільних електронів становить

Ми підставляємо рівняння (4) в (3)

Тепер, специфічна теплоємність ідеального газу при постійному об'ємі,

Коли ми підставляємо рівняння (8) в (6), отримуємо

Далі, ми можемо врахувати електричну струмову густину металу при застосуванні електричного поля, E (рисунок 1)
J = σ E ; Закон Ома


Отже, правильна форма закону Ома подається формулою

Існує середній шлях беззіткновеного руху та середній час між зіткненнями.

e → Заряд електрона = 1.602 × 10-9 C
τ → Час зіткнення або середній час: це середній час, за який електрон переміщується або подорожує до розсіяння.
vd → Швидкість дрейфу: це стандартна швидкість електрона під час часу зіткнення.
Коли ми підставляємо рівняння (11) в (10), отримуємо електропровідність (провідність Друде) як

Розглянемо електрони, які рухаються в металі без застосування електричного поля. Тоді теорема розподілу енергії подається формулою