Νόμος του Wiedemann Franz

Νόμος του Wiedemann-Franz είναι ο νόμος που συνδέει την θερμοκαταλληλότητα (κ) και την ηλεκτρική καταλληλότητα (σ) ενός υλικού που αποτελείται από ελεύθερα κινούμενα ηλεκτρόνια.

• Θερμοκαταλληλότητα (κ): Είναι το μέτρο της δυνατότητας ενός υλικού να μεταφέρει θερμότητα.

• Ηλεκτρική καταλληλότητα (σ): Είναι το μέτρο της δυνατότητας ενός υλικού να μεταφέρει ηλεκτρισμό.

Στα μέταλλα, όταν η θερμοκρασία αυξάνεται, η ταχύτητα των ελεύθερων ηλεκτρονίων αυξάνεται, γεγονός που οδηγεί σε αύξηση της μεταφοράς θερμότητας και σε αύξηση των συγκρούσεων μεταξύ των ιόντων του πλέγματος και των ελεύθερων ηλεκτρονίων. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της ηλεκτρικής καταλληλότητας.

Ο νόμος ορίζει ότι το λόγος της ηλεκτρονικής συνεισφοράς της θερμοκαταλληλότητας ενός υλικού σε σχέση με την ηλεκτρική καταλληλότητα ενός υλικού (μετάλλου) είναι άμεσα σχετικός με τη θερμοκρασία.

Αυτός ο νόμος ονομάστηκε μετά τους Gustav Wiedemann και Rudolph Franz, οι οποίοι το 1853 ανέφεραν ότι ο λόγοςέχει περίπου την ίδια τιμή για διαφορετικά μέταλλα στην ίδια θερμοκρασία.

Παραγωγή του Νόμου

Για αυτό, πρέπει να υποθέσουμε ένα ομοιόμορφο, ισοτρόπο υλικό. Αυτό το υλικό υποβάλλεται σε θερμοκρασιακό αναδιανεμητικό φορτίο. Η κατεύθυνση της μεταφοράς θερμότητας θα είναι αντίθετη σε αυτή του θερμοκρασιακού αναδιανεμητικού φορτίου μέσα στο διαγωνιστικό μέσο.
Η θερμότητα που μεταφέρεται μέσω του υλικού ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα επιφάνειας είναι η θερμική ροή. Θα είναι ανάλογη με το θερμοκρασιακό αναδιανεμητικό φορτίο.

K → Συντελεστής θερμοκαταλληλότητας (W/mK)
K = Kphonon + Kelectron; αφού η μεταφορά θερμότητας σε στερεά οφείλεται σε phonon και electron.

Τώρα, μπορούμε να παραγάγουμε την εκφράση για τον συντελεστή θερμοκαταλληλότητας.
Γι' αυτό, πρέπει να υποθέσουμε ότι η μεταφορά θερμότητας είναι από υψηλότερη θερμοκρασία σε χαμηλότερη θερμοκρασία σε ένα μεταλλικό πλάκα, το οποίο έχει ένα θερμοκρασιακό αναδιανεμητικό φορτίο.

cv → Ιδιαίτερη θερμότητα
n → Αριθμός σωματιδίων ανά μονάδα όγκου
λ → μέση ελεύθερη διαδρομή συγκρούσεων
v → ταχύτητα των ηλεκτρονίων

Συγκρίνοντας τις εξισώσεις (1) και (2), παίρνουμε

Ξέρουμε ότι η ενέργεια των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι

Βάζουμε την εξίσωση (4) στην (3)

Τώρα, η ιδιαίτερη θερμότητα για ένα ιδανικό αέριο σε σταθερή θερμοκρασία,

Όταν βάζουμε την εξίσωση (8) στην (6), παίρνουμε

Επόμενο, μπορούμε να θεωρήσουμε την ηλεκτρική θερμότητα ενός μετάλλου με την εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου, E (σχήμα 1)
J = σ E ; Νόμος Ohm


Έτσι, η σωστή μορφή του Νόμου Ohm δίνεται από