இரண்டாம் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நேர பதில் (வேலை உதாரணம்)

ஒரு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் வரிசை அதன் மாறித்திருக்கும் சார்பின் பகுதியில் 's' இன் அடுக்கை மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது.

ஒரு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் மாறித்திருக்கும் சார்பின் பகுதியில் s இன் அடுக்கு 2 என்றால், அந்த அமைப்பு இரண்டாம் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இரண்டாம் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் மாறித்திருக்கும் சார்பின் பொதுவான வெளிப்படையான வடிவம்

இங்கு, ζ மற்றும் ωn முறையே அமைப்பின் அச்சுத்தரமான விகிதம் மற்றும் இயல்பு அதிர்வெண்ணாகும் (இந்த இரு உறவினங்களை பின்னர் விரிவாக அறிந்து கொள்ளலாம்).

மேலே உள்ள சூத்திரத்தை மாற்றி வைத்தால், அமைப்பின் வெளியீடு கீழ்க்கண்டவாறு தரப்படுகிறது

நாம் அமைப்பின் உள்ளீடாக ஒரு அலகு படி சார்பை எடுத்துக் கொண்டால், அமைப்பின் வெளியீட்டுச் சமன்பாட்டை கீழ்க்கண்டவாறு மற்றுமோ எழுதலாம்

மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் எதிர் லாப்லஸ் உருமாற்றத்தை எடுத்தால், நாம் கீழ்க்கண்டவாறு பெறுகிறோம்

வெளியீட்டின் c(t) என்பதன் மேற்கண்ட வெளிப்படையான வடிவத்தை கீழ்க்கண்டவாறு மற்றுமோ எழுதலாம்

திருப்பித் தரும் சிக்கலின் பிழை e(t) = r (t) – c(t), எனவே.

மேலே உள்ள வெளிப்படையான கோவையிலிருந்து, சிக்னலின் பிழை ஒரு அதிர்வோசாக இருக்கும் என்பது தெளிவாக உள்ளது, மற்றும் அதன் அளவு அதிர்வோசமாக குறைந்து வரும் என்பது தெளிவாக உள்ளது, இது ζ < 1 என்ற நிபந்தனையில் உள்ளது.

அதிர்வோசத்தின் அதிர்வோச அதிர்வோச அதிர்வோசத்தின் அதிர்வோச அதிர்வோசம் ωd மற்றும் அதிர்வோச அதிர்வோசத்தின் அதிர்வோச அதிர்வோசம் 1/ζωn.

இங்கு, ωd, அதிர்வோசத்தின் அதிர்வோச அதிர்வோசம் என அழைக்கப்படுகிறது, மற்றும் ωn அதிர்வோசத்தின் இயல்பான அதிர்வோசம். இந்த உறுப்பு ζ அதிர்வோசத்தை அதிகமாக தாக்குகிறது, எனவே இந்த உறுப்பு அதிர்வோச விகிதம் என அழைக்கப்படுகிறது.

அதிர்வோச விகிதத்தின் மதிப்பின் அடிப்படையில், வெளியீட்டு சிக்னலின் வெவ்வேறு நடத்தைகள் இருக்கும், மற்றும் நாம் ஒவ்வொரு வகையையும் ஒன்றுக்கொன்று ஆய்வு செய்வோம்.

இதை அடிப்படையாகக் கொண்டு, நாம் இரண்டாம் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நேர பதிலை ஆய்வு செய்வோம். இதனை இரண்டாம் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் ஒருங்கிணை நடுவர் பதிலை அதிர்வோச அமைப்பில் ஆய்வு செய்து, பின்னர் அதை நேர அமைப்பிற்கு மாற்றி செய்வோம்.

இரண்டாம் வரிசை அமைப்பின் நடுவர் பதில்

அதிர்வோச விகிதம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது, நாம் வெளியீட்டு சிக்னலின் மேலே உள்ள வெளிப்படையான கோவையை கீழ்க்கண்டவாறு மாற்றி எழுதலாம்

இந்த கோவையில், எதிர்மறை உறுப்பு இல்லாததால், ஒருங்கிணை நடுவர் பதில் சார்ந்த அமைப்பின் நேர பதில் அதிர்வோசமற்றதாக இருக்கும்.

ஆசன் எழுதிய "ஆட்டோமாடிக் கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு" என்ற புத்தகத்தின் 137-வது பக்கம், 6.4.3 படம்.

இப்போது நாம் அதிர்வோச விகிதம் ஒன்று என்ற நிபந்தனையை ஆய்வு செய்வோம்.



இந்த வெளியீட்டு சிக்னலின் கோவையில், ஒருங்கிணை நடுவர் சார்ந்த அமைப்பில் அதிர்வோசமற்ற பகுதி இல்லை. எனவே, இந்த இரண்டாம் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நேர பதில் முக்கியமாக அதிர்வோசமற்றதாக அழைக்கப்படுகிறது.

இப்போது நாம் இரண்டாம் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நேர பதிலை ஒரு அலகு படித்தாள் உள்ளீடு சார்ந்த விதிமுறையில் ஆரம்பிக்க வேண்டும், இதில் குறைப்பு விகிதம் ஒன்றை விட அதிகமாக இருக்கும்போது.

மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களுக்கு எதிர் லாப்லஸ் பரிமாற்றத்தை எடுத்துக்கொண்டு,


மேலே உள்ள வெளிப்படைவில், இரண்டு நேர மாறிலிகள் உள்ளன.

ζ இன் மதிப்பு ஒன்றை விட அதிகமாக இருக்கும்போது, வேகமான நேர மாறிலியின் நேர பதிலில் ஏற்படும் தாக்கத்தை விட்டுச்செல்வது மற்றும் நேர பதில் வெளிப்படைவு இறுதியாக வரும்

ஹாசன் எழுதிய ஆட்டோமாடிக் கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு புத்தகத்தின் 139 ஆவது பக்கத்தில் உள்ள படம் 6.4.5.

கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நேர பதிலின் அதிக குறைப்பு நேர பதில்

ஒரு அலகு படித்தாள் உள்ளீட்டு சார்ந்த இரண்டாம் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நேர பதில் வெளிப்படைவு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

வெளிப்படைவின் பிழை பகுதியில் அதிகமாக அலகுகளின் அதிகமான அடுக்கு போட்ட அதிகமாக அலகுகளின் நேர பதில் நேர பதிலை குறைப்பதற்கு உதவுகிறது.

இந்த சமன்பாட்டில் அது ζωn. பிழை அலகில் அதிகமாக அலகுகளின் அதிகமான அடுக்கு போட்ட அதிகமாக அலகுகளின் நேர மாறிலி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நாம் இரண்டாம் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நேர பதில் வெளிப்படைவு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதில் ζ (குறைப்பு விகிதம்) ஒன்றை விட குறைவாக இருக்கும்போது, வெளிப்படைவின் நிலையான பகுதியில் அதிகமாக அலகுகளின் அதிகமான அடுக்கு போட்ட அதிகமாக அலகுகளின் நேர பதில் 1/ζωn என்ற நேர மாறிலியில் அதிகமாக அலகுகளின் அதிகமான அடுக்கு போட்ட அதிகமாக அலகுகளின் நேர பதில் வெளிப்படைவு இறுதியாக வரும். இது குறைவாக குறைப்பு நேர பதில் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அதே போல், ζ ஒன்றை விட அதிகமாக இருக்கும்போது, அமைப்பிற்கு ஒரு அலகு படித்தாள் உள்ளீடு கொடுக்கப்படும்போது, வெளிப்படைவில் நிலையான பகுதியில் அதிகமாக அலகுகளின் அதிகமான அடுக்கு போட்ட அதிகமாக அலகுகளின் நேர பதில் அதிகமாக அலகுகளின் அதிகமான அடுக்கு போட்ட அதிகமாக அலகுகளின் நேர பதில் வெளிப்படைவு இறுதியாக வரும். இது அதிகமாக குறைப்பு நேர பதில் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நாம் குறைப்பு விகிதம் ஒன்று அதாவது ζ = 1 என்ற நிலையையும் பார்த்துள்ளோம். அந்த நிலையில், வெளிப்படைவின் குறைப்பு இயல்பான அதிகமாக அலகுகளின் அதிகமான அடுக்கு போட்ட அதிகமாக அலகுகளின் நேர பதில் ωn மட்டும் அதிகமாக அலகுகளின் அதிகமான அடுக்கு போட்ட அதிகமாக அலகுகளின் நேர பதில் வெளிப்படைவு இறுதியாக வரும். அந்த நிலையில் குறைப்பு வெளிப்படைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நாம் முன்பே கண்டிருந்தபடி, ஒரு கட்டுமானத்தின் தள விளைவு ஒரு படிசார் உள்ளீட்டு சார்பிற்கு எதிராக அமையும் போது, அதில் நிலைக்குறியின் (ζ) மதிப்பு ஒன்றிலும் குறைவாக இருக்கும்போது அதில் நிலைக்குறியின் மதிப்பு ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும்போது அதில் ஒலிப்பு உள்ளது.

அதாவது, நிலைக்குறியின் மதிப்பு ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும்போது விளைவின் ஒலிப்பு பகுதி அழிகிறது. இதனால், ζ = 1 எனும் நிலையில் விளைவின் நிலைக்குறியானது குறிப்பிட்ட நிலைக்குறியாக அழைக்கப்படுகிறது.

மேலும் துல்லியமாக, நிலைக்குறியின் மதிப்பு ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும்போது, விளைவு குறிப்பிட்ட நிலைக்குறியாக இருக்கும், அதனால் இது குறிப்பிட்ட நிலைக்குறியாக அழைக்கப்படுகிறது.

குறிப்பிட்ட நிலைக்குறியின் நேர மாறியின் விகிதம் நிலைக்குறியாக அழைக்கப்படுகிறது. நிலைக்குறியின் மதிப்பு 1/ζωn எனும் நேர மாறியின் விகிதம் ζ≠ 1 எனும் போது மற்றும் நேர மாறியின் விகிதம் 1/ωn எனும் போது ζ = 1.

இரண்டாம் வரிசை கட்டுமானத்தின் கொடுப்பு சார்பு

இரண்டாம் வரிசை கட்டுமானத்தின் கொடுப்பு சார்பின் பொதுச் சமன்பாடு

சமன்பாட்டின் பகுதி பூஜ்ஜியமாக இருந்தால்,

இந்த இரு மூலங்கள் அல்லது s இன் இரு மதிப்புகள் அந்த கட்டுமானத்தின் கொடுப்பு சார்பின் மூலங்களைக் குறிக்கின்றன. மூலங்களின் மெய்ப்பகுதி நிலைக்குறியை மற்றும் கறைந்த அதிர்வை குறிக்கிறது.

இரண்டாம் வரிசை கட்டுமானத்தின் தனித்துவ சமன்பாட்டின் மூலங்களின் இடத்தை வெவ்வேறு ζ மதிப்புகளுக்கு உள்ளது, ωn இடமாறாமல் இருக்கும், மற்றும் அதன் ஒருங்கிணைந்த நேர விளைவு கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

Hasan ஐ எழுதிய கட்டுமான தொகுப்பின் பக்கம் 140, படம் 8.4.7.

இரண்டாம் வரிசை கட்டுமானத்தின் தற்போதிய விளைவு விதிமுறைகள்.

கட்டுமானத்தின் திறனை ஒரு அலகு படிசார் உள்ளீட்டு சார்பிற்கு தற்போதிய விளைவின் போது வெளிப்படையாக கூறலாம், ஏனெனில் அது உருவாக்குவது எளிதாக உள்ளது.

ஒரு இரண்டாம் வரிசை கட்டுமானத்தில் ஒரு அலகு படிசார் உள்ளீட்டு சார்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை எடுத்துக்கொள்வோம், மற்றும் அந்த கட்டுமானம் முதலில் இருந்து விடுத்து விடுவதாகவும் எடுத்துக்கொள்வோம். அதாவது அந்த கட்டுமானத்தின் அனைத்து முதல் நிலைகளும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கின்றன. கட்டுமானத்தின் தற்போதிய விளைவு விதிமுறைகள் கீழே வரையப்பட்டுள்ளன.

Hasan ஐ எழுதிய கட்டுமான தொகுப்பின் பக்கம் 92, படம் 2.17.

தற்போதிய விளைவு விதிமுறைகளில் பல பொதுவான சொற்கள் உள்ளன.

1. விலம்ப நேரம் (td) என்பது ஒரு நேரத்தில் அதன் இறுதி மதிப்பின் 50% வரை வந்தடைய தேவைப்படும் நேரமாகும், அதன் முதல் சுழல் போது.

2. விரைவு நேரம் (tr) என்பது ஒரு குறைந்த அளவில் அணுகும் நேரத்தில் அதன் இறுதி மதிப்பிற்கு வந்தடைய தேவைப்படும் நேரமாகும், அதன் முதல் சுழல் போது. சிக்கல் அதிகமாக அணுகும் என்றால், விரைவு நேரம் 10% முதல் 90% வரை வந்தடைய தேவைப்படும் நேரமாக கருதப்படும்.

3. முன்னாள் நேரம் (tp) என்பது பதிலின் முதல் உச்சத்திற்கு வந்தடைய தேவைப்படும் நேரமாகும், அதாவது முதல் சுழலின் உச்சத்திற்கு அல்லது முதல் அதிக மதிப்பிற்கு.

4. அதிக மதிப்பு (Mp) என்பது நேரத்தின் அதிக உச்சத்தின் அளவு மற்றும் அதன் தீர்க்கப்பட்ட நிலையின் அளவு இடையேயான நேரடி வித்தியாசமாகும். அதிக மதிப்பு பதிலின் தீர்க்கப்பட்ட நிலை மதிப்பின் சதவீதத்தில் வெளிப்படுத்தப்படும். பதிலின் முதல் உச்சம் பொதுவாக அதிக அளவில் இருக்கும், அதிக மதிப்பு என்பது முதல் உச்சத்துடன் தீர்க்கப்பட்ட நிலை மதிப்பின் இடையேயான நிலையாக்கப்பட்ட வித்தியாசமாகும்.

• நிலையான நேரம் (ts) என்பது பதில் நிலையாக வர தேவைப்படும் நேரமாகும். இது பதில் அதன் இறுதி மதிப்பின் 2% முதல் 5% வரை நிலையாக வர தேவைப்படும் நேரமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

• நிலையான பிழை (e ss ) என்பது முடிவிலியான நேரத்தில் உண்மையான வெளியீடு மற்றும் விரும்பிய வெளியீடு இடையேயான வித்தியாசமாகும்.

விரைவு நேர சூத்திரம்

ஒரு அலகு நேர்க்கோட்டு உள்ளீடு செயல்பாட்டுடன் குறைந்த அளவில் அணுகும் இரண்டாம் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் வெளிப்படையான வெளியீடு,

மேலும், வரையறைப்படி, விரைவு நேரத்தில் வெளியீடு சிக்கலின் அளவு 1 ஆகும். அதாவது c(t) = 1, எனவே

முன்னாள் நேர சூத்திரம்

உச்ச நேரத்தில் வரையறுப்பின்படி, பதில் வளைவு அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை அடைகிறது. எனவே அந்த கட்டத்தில்,



அதிகபட்ச சீர்முறை தாண்டல் n = 1 இல் ஏற்படுகிறது.

அதிகபட்ச சீர்முறை தாண்டல் சூத்திரம்

உச்ச நேரத்தின் வெளிப்பாட்டை வெளியீட்டு பதில் c(t) இன் வெளிப்பாட்டில் சேர்த்தால், நமக்கு கிடைப்பது,

நிலைத்த நேர சூத்திரம்

ஒரு பதிலின் நிலைத்த நேரம் என்பது அந்த பதில் தனது இறுதி மதிப்பின் தோராயமாக 98% க்கு மேல் உள்ள மதிப்புடன் ஸ்திரமான நிலையை அடைந்த பிறகு உள்ள நேரம் என ஏற்கனவே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த காலவிரைவு ஒரு சிக்னலின் நேர மாறிலியின் தோராயமாக 4 மடங்கு ஆகும் என்பதையும் காணமுடிகிறது. இரண்டாம் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நேர மாறிலி 1/ζ ωn ஆகும் போது, நிலைத்த நேரத்தின் காலவை கீழ்க்காண்படி தரப்படுகிறது
அறிவிப்பு: அசலை மதிக்கவும், நல்ல கட்டுரைகளை பகிரவும், எந்த உரிமை மீறலும் இருந்தால் தயவுசெய்து அழிக்க தொடர்பு கொள்ளவும்.