Երկրորդ կարգի կառ soát համակարգի ժամանակային պատասխանը (Հեշտացված օրինակ)

Կառավարման համակարգի կարգը որոշվում է նրա փոխանցման ֆունկցիայի հայտարարի մեջ «s»-ի աստիճանով:

Եթե կառավարման համակարգի փոխանցման ֆունկցիայի հայտարարում աստիճանը 2 է, ապա համակարգը կոչվում է երկրորդ կարգի կառավարման համակարգ:

Երկրորդ կարգի կառավարման համակարգի փոխանցման ֆունկցիայի ընդհանուր արտահայտությունը տրվում է հետևյալ կերպ

Այստեղ, ζ և ωn համապատասխանաբար համակարգի դեմպինգի գործակիցն են և բնական հաճախականությունը (այս երկու տերմինների մասին մանրամասնորեն կսովորենք ավելի ուշ):

Ֆորմուլայի վերադասավորումից հետո, համակարգի ելքը տրվում է հետևյալ կերպ

Եթե համակարգի մուտքը դիտարկենք որպես միավոր քայլային ֆունկցիա, ապա համակարգի ելքի հավասարումը կարող է վերագրվել հետևյալ կերպ

Վերը նշված հավասարման Լապլասի հակադարձ ձևափոխությունը տրվում է հետևյալ կերպ

Ելքի c(t) վերը նշված արտահայտությունը կարող է վերագրվել հետևյալ կերպ

Պատասխանի սիգնալի սխալը տրվում է e(t) = r (t) – c(t) հավասարմամբ, և հետևաբար.

Վերը նշված արտահայտությունից պարզ է, որ սիգնալի սխալը օսցիլյացիոն տիպի է էքսպոնենցիալ նվազող մեծությամբ, երբ ζ < 1:

Օսցիլյացիայի հաճախականությունը ωd է, իսկ էքսպոնենցիալ նվազումը 1/ζωn է:

Որտեղ, ωd, ունի դեմպված օսցիլյացիայի հաճախականության անունը, իսկ ωn է բնական հաճախականությունը: Ζ տերմինը շատ ազդում է դեմպումին և հետևաբար այն կոչվում է դեմպինգի գործակից:

Ելքի սիգնալի տարբեր վարքը կախված է դեմպինգի գործակցի արժեքից և այն ուսումնասիրենք մի առ մի դեպքով:

Սա որպես հիմք օգտագործելով, մենք կանալիզատանք երկրորդ կարգի կառավարման համակարգի ժամանակային պատասխանը: Մենք դա կանալիզատանք երկրորդ կարգի կառավարման համակարգի միավոր քայլային պատասխանը հաճախականության տիրույթում ուսումնասիրելով, ապա փոխանցելով ժամանակային տիրույթ:

Երկրորդ կարգի համակարգի քայլային պատասխանը

Եթե դեմպինգի գործակիցը զրո է, մենք կարող ենք վերագրել ելքի սիգնալի վերը նշված արտահայտությունը հետևյալ կերպ

Քանի որ այս արտահայտության մեջ չկա էքսպոնենցիալ տերմին, կառավարման համակարգի ժամանակային պատասխանը չդեմպված է միավոր քայլային մուտքային ֆունկցիայի համար զրո դեմպինգի գործակցի դեպքում:

Էջ 137: -automatic control system by Hasan- գրքի 6.4.3 պատկերը:

Այժմ ուսումնասիրենք դեմպինգի գործակցի միավոր արժեքի դեպքը:



Այս ելքի սիգնալի արտահայտության մեջ չկա օսցիլյացիոն մասը միավոր քայլային ֆունկցիայի համար: Այսպիսով, երկրորդ կարգի կառավարման համակարգի ժամանակային պատասխանը կոչվում է կրիտիկ դեմպված:

Այժմ ուսումնասիրենք երկրորդ կարգի կառավարման համակարգի ժամանակային պատասխանը միավոր քայլային մուտքային ֆունկցիայի համար, երբ դեմպինգի գործակիցը մեծ է մեկից:

Հավասարման երկու կողմերի Լապլասի հակադարձ ձևափոխությունը տրվում է հետևյալ կերպ,


Վերը նշված արտահայտության մեջ կա երկու ժամանակային հաստատուն:

Երբ ζ-ն միայն մեկից շատ մեծ է, ավելացված ժամանակային հաստատունը կարող է անտեսվել ժամանակային պատասխանի վրա և վերջնական արտահայտությունը դառնում է հետևյալ կերպ

Էջ 139: -automatic control system by Hasan- գրքի 6.4.5 պատկերը: