Ikkinchi tartibli boshqaruv tizimining Vaqt javobi (Ishlangan misol)
Boshqaruv tizimining tartibi uning o'tkazish funksiyasining maxrajida 's'ning darajasi orqali aniqlanadi.
Agar boshqaruv tizimining o'tkazish funksiyasining maxrajida 's'ning darajasi 2 bo'lsa, tizim ikkinchi tartibli boshqaruv tizimi deb ataladi.
Ikkinchi tartibli boshqaruv tizimining o'tkazish funksiyasining umumiy ifodasi quyidagicha beriladi
Bu yerda, ζ va ωn mos ravishda tizimning zaxira nisbatini va tabiiy chastotani belgilaydi (ular haqida keyinchalik aniqroq bilib olamiz).
Yuqoridagi formulani qayta tartiblash orqali, tizimning chiqishi quyidagicha beriladi
Agar tizimning kirishiga birlik qadam funksiyasini ko'ramiz, unda tizimning chiqish tenglamasi quyidagicha yozilishi mumkin
Yuqoridagi tenglamadan Laplas transformasini olib, quyidagicha natija olinadi
Yuqoridagi chiqish c(t) ifodasi quyidagicha yozilishi mumkin
Javob signali xatosi e(t) = r (t) – c(t) orqali beriladi, shuning uchun.
Yuqorida berilgan ifodadan, xatolik signali ζ < 1 bo'lganda osillatsiya turi va eksponenta qismda kamayishini ko'rish mumkin.
Osillatsiyaning chastotasi ωd va eksponenta kamayishning vaqti konstantasi 1/ζωn.
Bu yerda, ωd, osillatsiyaning sarmal chastotasiga, va ωn osillatsiyaning tabiiy chastotasiga aytiladi. ζ hadi sarmashni katta darajada ta'sir qiladi, shuning uchun bu term "sarmo nisbati" deb ataladi.
Chiqish signali har qanday sarmo nisbatining qiymatiga qarab turli xil xususiyatlarga ega bo'ladi, va biz har bir holatni tartib bilan o'rganamiz.
Bu asosda, ikkinchi tartibli boshqaruv tizimining vaqt javobini tahlil qilamiz. Buni ikkinchi tartibli boshqaruv tizimining birlik qadam javobini chastota sohasida tahlil qilib, keyin uni vaqt sohasiga o'tkazib qilamiz.
Ikkinchi tartibli tizimning qadam javobi
Sarmo nisbati nol bo'lganda, chiqish signali ifodasini quyidagicha yozish mumkin:
Bu ifoda eksponenta qismi yo'q, shuning uchun sarmo nisbati nol bo'lganda, birlik qadam kirish funksiyasining vaqt javobi sarmasiz bo'ladi.
Kitob "Avtomatik boshqaruv tizimlari" Hasan tomonidan 137-bet, Rasm 6.4.3.
Endi sarmo nisbati birligacha bo'lgan holatni o'rganaylik.
Bu chiqish signalining ifodasida osillatsiya qismi yo'q. Shuning uchun, ikkinchi tartibli boshqaruv tizimining vaqt javobi kritik sarmo deb ataladi.
Endi ikkinchi tartibli boshqaruv tizimining vaqt javobini birlik qadam kirish funksiyasiga nisbatan tekshirib ko'ramiz, bu yerda zanglamalash nisbati bittadan katta bo'lgan holatda.
Yuqoridagi tenglama bo'lgan ikki tomoni Laplace transformidan teskari olsak, quyidagilarni olamiz,
Yuqoridagi ifodada, ikkita vaqt konstantasi mavjud.
ζ qiymati bittadan aniqroq darajada katta bo'lganda, tez vaqt konstantasining vaqt javobiga ta'siri e'tiborga olishdan chetda qoldirilishi mumkin va vaqt javobi ifodasi nihoyatda quyidagicha bo'ladi
Hasanning avtomatik boshqaruv tizimi kitobining 139-betidagi 6.4.5 rasm.
Boshqaruv tizimining kritik zanglamalash vaqt javobi
Birlik qadam kirish funksiyasiga nisbatan ikkinchi tartibli boshqaruv tizimining vaqt javobi ifodasi quyidagicha berilgan.
Chiqish signali xatosi qismidagi eksponentli termin manfiy darajadagi konstantaning teskarisi, aslida, chiqish javobining zanglanishini boshqaradi.
Bu tenglamada, bu ζωn. Xato signali eksponentli termin manfiy darajadagi konstantaning teskarisi, vaqt konstantasi deb ataladi.
Biz allaqachon tekshirib ko'rib chiqqandek, agar ζ (zanglamalash nisbati) bittadan kam bo'lsa, javobning osilishi eksponensial ravishda 1/ζωn vaqt konstantasi bilan zanglanadi. Bu undamped javob deb ataladi.
Aks holda, agar ζ bittadan katta bo'lsa, tizimga berilgan birlik qadam kirish javobida osilish qismi yo'q bo'ladi.
Bu overdamped javob deb ataladi. Biz ham zanglamalash nisbati bittaga teng bo'lgan holatni, ya'ni ζ = 1, tekshirib ko'rgandik.
Shu holatda, javobning zanglanishi faqat tabiiy chastota ωn tomonidan boshqariladi. Shu shartda haqiqiy zanglamalash kritik zanglamalash deb ataladi.
Kontrol tizimining vaqt javobida to'g'ri shakl funktsiyasi ta'sir etgan holda, osilish qismi mavjud bo'ladi, agar zamonaviy nisbat (ζ) birga teng bo'lsa, va bu javobda osilish qismi yo'q bo'ladi, agar zamonaviy nisbat bittadan kam bo'lsa.
Bu demak, zamonaviy nisbat birligaga teng bo'lganda, javobning osilish qismi aniq o'chib ketadi. Shuning uchun, ζ = 1 da javobning zamonaviy nisbati kritik zamonaviy nisbat deb ataladi.
Aniqroq, zamonaviy nisbat birligaga teng bo'lganda, javob kritik ravishda zamonlanadi va bu zamonaviy nisbat kritik zamonaviy nisbat deb ataladi.
Kritik zamonlanishning vaqt sabiti va haqiqiy zamonlanishning vaqt sabitlari orasidagi nisbat zamonaviy nisbat deb ataladi. Kontrol tizimining vaqt javobining vaqt sabiti 1/ζωn bo'lgan paytda, ζ≠ 1 va vaqt sabiti 1/ωn bo'lgan paytda, ζ = 1.
Ikkinchi tartibli tizimning o'tkazuvchi funksiyasi
Ikkinchi tartibli kontrol tizimining o'tkazuvchi funksiyasi uchun umumiy tenglama quyidagicha berilgan
Agar ifodaning maxraj nolga teng bo'lsa,
Tenglamaning ushbu ikki ildizi yoki s ning ushbu ikki qiymati tizimning o'tkazuvchi funksiyasining polusi hisoblanadi. Ildizlarning haqiqiy qismi zamonaviy nisbatni, imaginer qismi esa javobning zamonlangan chastotani ifodalaydi.
Xususiy tenglama ildizlari joylashuvi, ωn ni sabit qilib, ζ ning turli qiymatlarida, va ikkinchi tartibli kontrol tizimi uchun mos keluvchi vaqt javobi quyidagi rasmga ko'rsatilgan.
Hasan tomonidan yozilgan avtomatik kontrol tizimi kitobining 8.4.7 surahi, 140-bet.
Ikkinchi tartibli kontrol tizimining vaqt javobini ifodalovchi parametrlar.
Kontrol tizimining ishlash xususiyatlari, birlik to'g'ri shakl kirish funktsiyasiga bo'lgan vaqt javobi orqali ifodalash mumkin, chunki uni yaratish oson.
Birlik to'g'ri shakl kirish signali berilgan ikkinchi tartibli kontrol tizimini ko'rib chiqaylik, va tizim boshlang'ichda hech qanday holatda emasligi ham e'tiborga olinadi. Ya'ni, tizimning barcha boshlang'ich shartlari nolga teng. Tizimning vaqt javobining xarakteristikasi quyidagi chizma yordamida tasvirlangan.
Hasan tomonidan yozilgan avtomatik kontrol tizimi kitobining 2.17 surahi, 92-bet.
Vaqt javobining xarakteristikalarida bir nechta umumiy terminlar mavjud va ular quyidagilardir
Kutish vaqti (td) bu, vaqt javob signali birinchi oʻsib borish tsiklida oʻz oxirgi qiymatining 50% ga yetish uchun talab qilinadigan vaqt.
Oʻsish vaqti (tr) bu, yengil tortilgan vaqt javobi signali birinchi oʻsib borish tsiklida oʻz oxirgi qiymatiga yetish uchun talab qilinadigan vaqt. Agar signal juda tortilsa, oʻsish vaqti javobning 10% dan 90% gacha oʻsish uchun sarflangan vaqt sifatida hisoblanadi.
Qo'ng'iroq vaqti (tp) bu, javobning birinchi oʻsib borish tsiklida yoki birinchi oʻtkirishda birinchi qo'ng'iroqka yetish uchun talab qilinadigan vaqt.
Maksimal oʻtkirish (Mp) bu, vaqt javobining eng yuqori qo'ng'iroqining moduli va uning doimiy holatidagi modul orasidagi toʻgʻri farq. Maksimal oʻtkirish, javobning doimiy holat qiymati boʻlgan foizda ifodalangan. Javobning birinchi qo'ng'iroqi adashib, eng katta boʻlgani sababli, maksimal oʻtkirish, birinchi qo'ng'iroq va javobning doimiy holat qiymati orasidagi normallangan farq boʻlib, ifodalangan.
Moslash vaqti (ts) bu, javobning doimiy holatga erishishi uchun talab qilinadigan vaqt. Bu, javobning 2% dan 5% gacha doimiy holat qiymatida moslash uchun talab qilinadigan vaqt deb aniqlanadi.
Doimiy holat xato (e ss ) bu, cheklangan vaqt oralig'ida haqiqiy chiqish va talab etilgan chiqish orasidagi farq.
Oʻsish vaqti formulasi
Birlik qadam kirish funksiyasi bilan ikkinchi tartibli nazorat tizimining ifodasi,
Yana, ta'rif boʻyicha, chiqish signali oʻsish vaqtida 1 boʻladi. Ya'ni c(t) = 1, shuning uchun
Qo'ng'iroq vaqti formulasi
Ta'rif bo'yicha qulay vaqtida javob qismi maksimal qiymatga erishadi. Shunday qilib, shu nuqtaga kelganda,
Maksimal o'tkazish n = 1 da sodir bo'ladi.
Maksimal o'tkazish formulasi
Agar biz chiqish javobining c(t) ifodasiga qulay vaqt ifodasini qo'yib, quyidagilarni olamiz,
Tugash vaqti formulasi
Javobning tugash vaqti tushunchasi, javobning o'zgaruvchan holatidan keyin, undan keyin qiymati nihoyat qiymatining yaxlit 98% dan yuqori bo'lgan vaqt deb ta'riflanadi.
Bu muddat signalning vaqti konstantasining 4 marta bo'lib, ikkinchi tartibli boshqarish tizimining vaqti konstantasi 1/ζ ωn bo'lganda, tugash vaqtining tugashi quyidagicha berilishi mumkin
Statement: Asl matnga hurmat qiling, yaxshi maqolalar ulashishga xos, agar huquqlar buzilsa, iltimos, o'chirish uchun bog'laning.
