Екінші ретті басқару жүйесінің уақыттық жауапы (ештеңе шешім)

Басқару жүйесінің реті аның передаточная функциясының знаменателіндегі 's' дәрежесімен анықталады.

Егер басқару жүйесінің передаточная функциясының знаменателіндегі s дәрежесі 2 болса, онда бұл жүйе екінші ретті басқару жүйесі деп аталады.

Екінші ретті басқару жүйесінің передаточная функциясының жалпы түрі мынаған беріледі

Мұнда, ζ және ωn сәйкесінше жүйенің заттау көрсеткіші және жеке честотасы (бұл екеуі туралы содан қарай толығырақ өту керек).

Формуланы қайта қарап, жүйенің шығыс сигналы мынаған беріледі

Егер біз жүйенің енгісі ретінде бірлік кадам функциясын қарастырсақ, онда жүйенің шығыс теңдеуін мынаған қайта жазуға болады

Жоғарыдағы теңдеуді Лаплас кері трансформациясына алып, мынаған аламыз

Шығыс c(t) сигналының жоғарыдағы өрнегін мынаған қайта жазуға болады

Сигналдың жауапының қатесі e(t) = r (t) – c(t) түрінде беріледі, сонымен.

Жоғарыдағы өрнектен айрым заттау мезгілдерінде, өзара экспоненциалды өсу мен өзгеру арқылы осцилляциялық қате пайда болады, егер ζ < 1 болса.

Осцилляцияның честотасы ωd, экспоненциалды заттау мезгілі 1/ζωn.

Мұнда, ωd, осцилляцияның затталған честотасы, ал ωn - осцилляцияның жеке честотасы. ζ параметрі заттауды көп әсердейді, сондықтан ол заттау қатынасы деп аталады.

Заттау қатынасының өзгеруіне байланысты шығыс сигналының әртүрлі жағдайлары болады, біз бұл жағдайларды бірден-бір қарап көрейік.

Бұл негізде, екінші ретті басқару жүйесінің уақыттық жауабын талдауға өту керек. Біз екінші ретті басқару жүйесіне берілген бірлік кадам үшін частоталық облыста жауапты талдап, содан қарай уақыттық облыстағы жауапқа айналдыруға өту керек.

Екінші ретті жүйенің кадам жауабы

Егер заттау қатынасы нөл болса, біз шығыс сигналының өрнегін мынаған қайта жазуға болады

Бұл өрнекте экспоненциалды теріс дәрежелі теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс теріс тер......