Tanggapan Masa Sistem Kawalan Perintah Kedua (Contoh Kerja)

Peringkat sistem kawalan ditentukan oleh kuasa 's' dalam penyebut fungsi pindahannya.

Jika kuasa s dalam penyebut fungsi pindah sistem kawalan adalah 2, maka sistem tersebut dikatakan sebagai sistem kawalan peringkat kedua.

Ungkapan umum untuk fungsi pindah sistem kawalan peringkat kedua diberikan sebagai

Di sini, ζ dan ωn masing-masing adalah nisbah penahanan dan frekuensi semula sistem (kita akan belajar tentang kedua-dua istilah ini secara terperinci kemudian).

Mengatur semula formula di atas, output sistem diberikan sebagai

Jika kita mempertimbangkan fungsi langkah unit sebagai input sistem, maka persamaan output sistem dapat ditulis ulang sebagai

Dengan mengambil transformasi Laplace songsang persamaan di atas, kita mendapatkan

Ungkapan di atas untuk output c(t) boleh ditulis ulang sebagai

Ralat sinyal respons diberikan oleh e(t) = r (t) – c(t), dan oleh itu.

Dari ungkapan di atas jelas bahawa ralat sinyal adalah jenis osilasi dengan magnitud yang berkurang secara eksponensial apabila ζ < 1.

Frekuensi osilasi adalah ωd dan pemalar masa pengurangan eksponensial adalah 1/ζωn.

Di mana, ωd, disebut frekuensi redam osilasi, dan ωn adalah frekuensi semula osilasi. Istilah ζ mempengaruhi redaman banyak dan oleh itu istilah ini dipanggil nisbah redaman.

Terdapat perilaku berbeza sinyal output, bergantung pada nilai nisbah redaman dan mari kita teliti setiap kes, satu demi satu.

Dengan menggunakan ini sebagai asas, kita akan menganalisis respons masa sistem kawalan peringkat kedua. Kita akan melakukan ini dengan menganalisis respons langkah unit sistem kawalan peringkat kedua dalam domain frekuensi, sebelum mengubahnya ke dalam domain masa.

Respons Langkah Sistem Peringkat Kedua

Apabila nisbah redaman adalah sifar, kita boleh menulis ulang ungkapan di atas untuk sinyal output sebagai

Sebagai ungkapan ini, tiada istilah eksponen, respons masa sistem kawalan tidak terredam untuk fungsi input langkah unit dengan nisbah redaman sifar.

Halaman 137. Gambar 6.4.3. buku sistem kawalan automatik oleh Hasan.

Sekarang mari kita teliti kes apabila nisbah redaman adalah satu.



Dalam ungkapan ini untuk sinyal output, tiada bahagian osilasi dalam fungsi langkah unit subjektif. Dan oleh itu respons masa sistem kawalan peringkat kedua ini dirujuk sebagai terredam secara kritikal.

Sekarang kita akan teliti respons masa sistem kawalan peringkat kedua fungsi input langkah unit subjektif apabila nisbah redaman lebih besar daripada satu.

Mengambil transformasi Laplace songsang kedua-dua sisi persamaan di atas kita mendapatkan,


Dalam ungkapan di atas, terdapat dua pemalar masa.

Untuk nilai ζ yang relatif lebih besar daripada satu, kesan pemalar masa yang lebih cepat pada respons masa boleh diabaikan dan akhirnya ungkapan respons masa menjadi

Gambar 6.4.5 halaman 139 buku sistem kawalan automatik oleh Hasan.

Respons Masa Terredam Secara Kritikal Sistem Kawalan

Ungkapan respons masa sistem kawalan peringkat kedua subjek kepada fungsi input langkah unit diberikan di bawah.

Pembalikan konstan dari kuasa negatif istilah eksponensial dalam bahagian ralat sinyal keluaran sebenarnya bertanggungjawab untuk meredam respons keluaran.

Di sini dalam persamaan ini adalah ζωn. Pembalikan konstan dari kuasa negatif istilah eksponensial dalam sinyal ralat dikenali sebagai pemalar masa.

Kita telah meneliti bahawa apabila nilai ζ (juga dikenali sebagai nisbah redaman) kurang daripada satu, osilasi respons merosot secara eksponensial dengan pemalar masa 1/ζωn. Ini dipanggil respons terredam kurang.

Di sisi lain, apabila ζ lebih besar daripada satu, respons input langkah unit yang diberikan kepada sistem, tidak menunjukkan bahagian osilasi dalamnya.

Ini dipanggil respons terredam lebih. Kita juga telah meneliti situasi apabila nisbah redaman adalah satu, iaitu ζ = 1.

Dalam situasi tersebut, redaman respons dikendalikan oleh frekuensi semula ωn sahaja. Redaman sebenar pada keadaan tersebut dikenali sebagai redaman kritikal respons.

Seperti yang kita telah lihat dalam ungkapan-ungkapan respons masa sistem kawalan subjek kepada fungsi input langkah, bahagian osilasi hadir dalam respons apabila nisbah redaman (ζ) kurang daripada satu dan ia tidak hadir dalam respons apabila nisbah redaman adalah satu.