দ্বিতীয় মাত্রার নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির সময় প্রতিক্রিয়া (কাজের উদাহরণ)

একটি নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের ক্রম তার স্থানান্তর ফাংশনের হরে 's' এর শক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়।

যদি একটি নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশনের হরে 's' এর শক্তি 2 হয়, তবে সিস্টেমটিকে দ্বিতীয় ক্রমের নিয়ন্ত্রণ সিস্টেম বলা হয়।

একটি দ্বিতীয় ক্রমের নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশনের সাধারণ রাশিমালা হল

এখানে, ζ এবং ωn যথাক্রমে সিস্টেমের ড্যাম্পিং অনুপাত এবং স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক (আমরা পরে এই দুটি পরিচিতি সম্পর্কে বিস্তারিত জানব)।

উপরের সূত্রটি পুনরায় সাজালে, সিস্টেমের আউটপুট হবে

যদি আমরা সিস্টেমের ইনপুট হিসাবে একক স্টেপ ফাংশন বিবেচনা করি, তবে সিস্টেমের আউটপুট সমীকরণটি পুনরায় লেখা যায়

উপরের সমীকরণের বিপরীত লাপ্লাস রূপান্তর নিয়ে আমরা পাই

আউটপুট c(t) এর উপরের রাশিমালাটি পুনরায় লেখা যায়

সিগনালের প্রতিক্রিয়ার ত্রুটি e(t) = r (t) – c(t) দ্বারা দেওয়া হয়, এবং সুতরাং

উপরের রাশিমালা থেকে স্পষ্টভাবে বোঝা যায় যে, যখন ζ < 1, তখন সিগনালের ত্রুটি ঘাতাংকীয়ভাবে হ্রাস পাওয়া কম্পনমূলক প্রকৃতির।

কম্পনের কম্পাঙ্ক হল ωd এবং ঘাতাংকীয় হ্রাসের সময় ধ্রুবক 1/ζωn।

যেখানে, ωd, কম্পনের দ্বারা দ্বারা দমিত কম্পাঙ্ক হিসাবে পরিচিত, এবং ωn হল কম্পনের স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক। ζ পদটি দমনের উপর অনেক প্রভাব ফেলে এবং তাই এটি ড্যাম্পিং অনুপাত হিসাবে পরিচিত।

ড্যাম্পিং অনুপাতের মানের উপর নির্ভর করে আউটপুট সিগনালের বিভিন্ন আচরণ থাকবে এবং আমরা একটি একটি করে প্রতিটি কেস পরীক্ষা করব।

এটি ব্যবহার করে, আমরা একটি দ্বিতীয় ক্রমের নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সময় প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ করব। এটি করার জন্য, আমরা দ্বিতীয় ক্রমের নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের একক স্টেপ প্রতিক্রিয়া কম্পাঙ্ক ডোমেনে বিশ্লেষণ করব, তারপর তা সময় ডোমেনে রূপান্তর করব।

দ্বিতীয় ক্রমের সিস্টেমের স্টেপ প্রতিক্রিয়া

যখন ড্যাম্পিং অনুপাত শূন্য, তখন আউটপুট সিগনালের উপরের রাশিমালাটি পুনরায় লেখা যায়

এই রাশিমালায় কোনো ঘাতাংকীয় পদ না থাকায়, একক স্টেপ ইনপুট ফাংশনের জন্য শূন্য ড্যাম্পিং অনুপাতে নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সময় প্রতিক্রিয়া অন্তর্ধামিত হয় না।

হাসান দ্বারা লিখিত "অটোমেটিক নিয়ন্ত্রণ সিস্টেম" বইয়ের ১৩৭ পৃষ্ঠায় চিত্র ৬.৪.৩।

এখন আমরা ড্যাম্পিং অনুপাত একক হলে কেসটি পরীক্ষা করি।



আউটপুট সিগনালের এই রাশিমালায়, একক স্টেপ ফাংশনে কোনো কম্পনমূলক অংশ নেই। তাই এই দ্বিতীয় ক্রমের নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সময় প্রতিক্রিয়াটি সমান্তরাল দমিত হিসাবে পরিচিত।

এখন আমরা যখন ড্যাম্পিং অনুপাত একের চেয়ে বড়, তখন দ্বিতীয় ক্রমের নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সময় প্রতিক্রিয়া পরীক্ষা করব।

উপরের সমীকরণের উভয় পাশের বিপরীত লাপ্লাস রূপান্তর নিয়ে আমরা পাই,


উপরের রাশিমালায়, দুটি সময় ধ্রুবক রয়েছে।

ζ এর মান একের তুলনায় অনেক বেশি হলে, দ্রুত সময় ধ্রুবকের সময় প্রতিক্রিয়ার উপর প্রভাব উপেক্ষা করা যায় এবং সময় প্রতিক্রিয়ার রাশিমালা শেষ পর্যন্ত হয়

হাসান দ্বারা লিখিত "অটোমেটিক নিয়ন্ত্রণ সিস্টেম" বইয়ের ১৩৯ পৃষ্ঠায় চিত্র ৬.৪.৫।