ఎదో ఆర్డర్ నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క సమయ ప్రతిసాధన (ఉదాహరణ)

నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క క్రమం 's' యొక్క ఘాతం ద్వారా నిర్ధారించబడుతుంది అది తన ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌లో హరంలో ఉంటుంది.

ఒక నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ లో s యొక్క ఘాతం 2 అయినప్పుడు, అది రెండవ క్రమ నియంత్రణ వ్యవస్థగా పిలువబడుతుంది.

రెండవ క్రమ నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ యొక్క సాధారణ వ్యక్తీకరణ

ఇక్కడ, ζ మరియు ωn వరుసగా వ్యవస్థ యొక్క డామ్పింగ్ గుణాంకం మరియు స్వాభావిక తరంగదైర్ధ్యం (ఈ రెండు పదాలను మనం వరుసగా పాటు వివరపుర్వకంగా అన్నింటిని మరోసారి చూద్దాం).

ముందు చేసిన సూత్రాన్ని మళ్ళీ వ్యవస్థపరచి, వ్యవస్థ యొక్క అవతరణను ఇలా ఇవ్వవచ్చు

మనం ఒక యూనిట్ స్టెప్ ఫంక్షన్‌ను వ్యవస్థ యొక్క ఇన్‌పుట్ గా పరిగణిస్తే, అప్పుడు వ్యవస్థ యొక్క అవతరణ సమీకరణాన్ని ఈ విధంగా మళ్ళీ రాయవచ్చు

ముందు చేసిన సమీకరణానికి లాప్లేస్ విలోమం తీసుకున్నప్పుడు, మనకు ఈ సమీకరణం వస్తుంది

ముందు చేసిన అవతరణ c(t) ను ఈ విధంగా మళ్ళీ రాయవచ్చు

ప్రతికృతి యొక్క సిగ్నల్ యొక్క త్రుతు e(t) = r (t) – c(t), అందువల్ల.

ముందు చేసిన అవతరణ నుండి, ζ < 1 అయినప్పుడు సిగ్నల్ యొక్క త్రుతు అసాధారణ రీతిలో సమాంతర రూపంలో ఉంటుంది.

అసాధారణ రీతి యొక్క తరంగదైర్ధ్యం ωd మరియు సమాంతర రూపంలో సమయ స్థిరాంకం 1/ζωn.

ఇక్కడ, ωd, అసాధారణ రీతి యొక్క డామ్పింగ్ తరంగదైర్ధ్యంగా పిలువబడుతుంది, మరియు ωn అసాధారణ రీతి యొక్క స్వాభావిక తరంగదైర్ధ్యం. ζ అంచెల డామ్పింగ్‌ని ఎక్కువగా ప్రభావితం చేస్తుంది, అందువల్ల ఈ పదాన్ని డామ్పింగ్ గుణాంకంగా పిలువబడుతుంది.

డామ్పింగ్ గుణాంకం యొక్క విలువ ముఖ్యంగా మార్పు చేస్తే, అవతరణ సిగ్నల్ యొక్క వివిధ ప్రవర్తనలు ఉంటాయి, మరియు మనం వాటిని ఒక్కొక్కటి పరిశీలించాలనుకుందాం.

ఈ వ్యక్తీకరణను ఆధారంగా, మనం రెండవ క్రమ నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క సమయ ప్రతికృతిని విశ్లేషించాలనుకుందాం. మనం ఈ విధంగా రెండవ క్రమ నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క యూనిట్ స్టెప్ ప్రతికృతిని తరంగదైర్ధ్య మైదానంలో విశ్లేషించి, తర్వాత అది సమయ మైదానంలో మార్చబడుతుంది.

రెండవ క్రమ వ్యవస్థ యొక్క స్టెప్ ప్రతికృతి

డామ్పింగ్ గుణాంకం సున్నా అయినప్పుడు, మనం ముందు చేసిన అవతరణ సిగ్నల్ యొక్క వ్యక్తీకరణను ఈ విధంగా మళ్ళీ రాయవచ్చు

ఈ వ్యక్తీకరణలో, ఏ సమాంతర పదం లేదు, అందువల్ల యూనిట్ స్టెప్ ఇన్‌పుట్ ఫంక్షన్‌కు సున్నా డామ్పింగ్ గుణాంకంతో నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క సమయ ప్రతికృతి అసాధారణ రీతిలో ఉంటుంది.

హాసన్ ద్వారా స్వయంగా నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క పుస్తకం పేజీ 137. చిత్రం 6.4.3.

ఇప్పుడు మనం డామ్పింగ్ గుణాంకం యూనిటీ అయినప్పుడు దశను పరిశీలిద్దాం.



ఈ అవతరణ సిగ్నల్ యొక్క వ్యక్తీకరణలో, యూనిట్ స్టెప్ ఫంక్షన్‌లో అసాధారణ భాగం లేదు. అందువల్ల ఈ రెండవ క్రమ నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క సమయ ప్రతికృతిని క్రిటికల్ డామ్పింగ్ గా పిలువబడుతుంది.