Otrās kārtas regulēšanas sistēmas laika atbilde (piemērs)

Regulēšanas sistēmas kārtu nosaka tās pārnesamības funkcijas saucējā esošā 's' pakāpe.

Ja regulēšanas sistēmas pārnesamības funkcijas saucējā esošā s pakāpe ir 2, tad sistēma tiek saukta par otrās kārtas regulēšanas sistēmu.

Otrās kārtas regulēšanas sistēmas pārnesamības funkcijas vispārīgā izteiksme ir dota kā

Šeit, ζ un ωn ir attiecīgi sistēmas apdambināšanas koeficients un dabiskā frekvence (mēs vēlāk iklusīgāk iepazīsimies ar šiem terminiem).

Pārrakstot šo formulu, sistēmas izvade ir dota kā

Ja mēs uzskatām vienības solu funkciju par sistēmas ieplūdi, tad sistēmas izvades vienādojumu var pierakstīt kā

Aizņemot augstāko Laplasa transformāciju no minētā vienādojuma, mēs iegūstam

Izvades c(t) minētā izteiksmē var pierakstīt kā

Signāla atbildes kļūda ir dota ar e(t) = r (t) – c(t), un tāpēc.

No minētās izteiksmes ir skaidrs, ka signāla kļūda ir oscilācijas veida ar eksponenciāli samazināto amplitūdu, kad ζ < 1.

Oscilācijas frekvence ir ωd, un eksponenciālās samazināšanās laika konstante ir 1/ζωn.

Kur, ωd, tiek saukts par apdambinātas oscilācijas frekvenci, un ωn ir dabiskā oscilācijas frekvence. Termins ζ lielā mērā ietekmē apdambināšanu, un tāpēc šis termins tiek saukts par apdambināšanas koeficientu.

Būs dažādas izvades signāla uzbūtnes, atkarībā no apdambināšanas koeficienta vērtības, un aplūkosim katru no šiem gadījumiem, vienu pēc otra.

Izmantojot to kā pamatu, mēs analizēsim otrās kārtas regulēšanas sistēmas laika atbildi. Mēs to darīsim, analizējot otrās kārtas regulēšanas sistēmas vienības solu atbildi frekvences domēnā, pirms to pārveidojot laika domēnā.

Otrās kārtas sistēmas solis atbilde

Ja apdambināšanas koeficients ir nulle, mēs varam pārrakstīt minēto izvades signāla izteiksmi kā

Kā šajā izteiksmē nav eksponenciālā termina, regulēšanas sistēmas laika atbilde ir neapdambināta vienības solu ievades funkcijai ar nulles apdambināšanas koeficientu.

Lapa 137. Attēls 6.4.3. grāmatā "Automātiskās regulēšanas sistēmas" Hasan autora.

Tagad aplūkosim gadījumu, ja apdambināšanas koeficients ir vienāds ar vienu.



Šajā izvades signāla izteiksmē nav oscilācijas daļas subjektīvajā vienības solu funkcijā. Tāpēc šī otrās kārtas regulēšanas sistēmas laika atbilde tiek saukta par kritiski apdambinātu.

Tagad mēs aplūkosim otrās kārtas regulēšanas sistēmas laika atbildi subjektīvajā vienības solu ievades funkcijā, kad apdambināšanas koeficients ir lielāks par vienu.

Aizņemot augstāko Laplasa transformāciju abām vienādojuma pusēm, mēs iegūstam,


Šajā izteiksmē ir divas laika konstantes.

Ja ζ vērtība salīdzinājumā ar vienu ir ļoti liela, straujākas laika konstantes ietekme uz laika atbildi var tikt novērtēta, un laika atbildes izteiksme beidzot ir

Attēls 6.4.5 lapā 139 grāmatā "Automātiskās regulēšanas sistēmas" Hasan autora.

Kritiska apdambināšana - regulēšanas sistēmas laika atbilde

Otrās kārtas regulēšanas sistēmas laika atbilde, kas sniedz vienības solu ievades funkciju, ir dota zemāk.

Negatīvās pakāpes eksponenciālā termina konstantes reciprokā vērtība izvades signāla kļūdes daļā faktiski atbild par izvades atbildes apdambināšanu.

Šajā vienādojumā tas ir ζωn. Negatīvās pakāpes eksponenciālā termina konstantes reciprokā vērtība izvades signāla kļūdē tiek saukta par laika konstanti.

Mēs jau esam aplūkojuši, ka, kad ζ (arī pazīstams kā apdambināšanas koeficients) vērtība ir mazāka par vienu, atbildes oscilācija samazinās eksponenciāli ar laika konstanti 1/ζωn. Tas tiek saukts par nepietiekami apdambinātu atbildi.

Savukārt, kad ζ ir lielāks par vienu, vienības solu ievadei, kas sniedzama sistēmai, atbilde nesatur oscilācijas daļu.