द्वितीय क्रम नियंत्रण प्रणालीको समय प्रतिक्रिया (सामग्रीको उदाहरण)
नियंत्रण प्रणालीको क्रम 's' को शक्ति द्वारा निर्धारित हुन्छ, जसले उसको ट्रान्सफर फंक्षनको हरमा आविर्भूत हुन्छ।
यदि नियंत्रण प्रणालीको ट्रान्सफर फंक्षनको हरमा 's' को शक्ति २ हो, भने त्यो प्रणाली द्वितीय क्रम नियंत्रण प्रणाली भनिन्छ।
द्वितीय क्रम नियंत्रण प्रणालीको ट्रान्सफर फंक्षनको सामान्य अभिव्यक्ति निम्न दिइएको छ
यहाँ, ζ र ωn लेबिह रूपमा प्रणालीको डैम्पिङ अनुपात र प्राकृतिक आवृत्ति हुन् (हामी यी दुई शब्दहरूको विस्तार सम्बन्धी बाद मा अध्ययन गर्नेछौं)।
उपरोक्त सूत्रलाई पुनर्व्यवस्थित गर्दा, प्रणालीको निकासी निम्न दिइएको छ
यदि हामी प्रणालीको इनपुट रूपमा एकक स्टेप फंक्सन लिन्छौं, भने प्रणालीको निकासी समीकरण निम्न रूपमा लेखिएको छ
उपरोक्त समीकरणको लाप्लास व्युत्क्रम लिएको छ, त्यसपछि
उपरोक्त निकासी c(t) को अभिव्यक्ति निम्न रूपमा लेखिएको छ
प्रतिक्रियाको सिग्नलको त्रुटि e(t) = r (t) – c(t) दिइएको छ, त्यसैले।
उपरोक्त अभिव्यक्तिले यो स्पष्ट गर्दछ कि जब ζ < 1 भएको छ, तब सिग्नलको त्रुटि घातांकीय रूपमा घट्दो लेबिह रूपमा दोलन गर्दछ।
दोलनको आवृत्ति ωd र घातांकीय घट्दो लगानीको समय नियतांक १/ζωn हुन्छ।
जहाँ, ωd, दोलनको डैम्पिङ आवृत्ति भनिन्छ, र ωn प्राकृतिक आवृत्ति हुन्छ। यो शब्द डैम्पिङ लाई धेरै प्रभाव दिन्छ र यसलाई डैम्पिङ अनुपात भनिन्छ।
डैम्पिङ अनुपातको मान भिन्न भएको अनुसार निकासी सिग्नलको विभिन्न व्यवहार हुन्छ, र हामी यी सबै मामलाहरूलाई एक एक गरी जाँच गर्नेछौं।
यो आधार लिएर, हामी द्वितीय क्रम नियंत्रण प्रणालीको समय प्रतिक्रिया विश्लेषण गर्नेछौं। हामी यो गर्नेछौं, द्वितीय क्रम नियंत्रण प्रणालीको एकक स्टेप प्रतिक्रियालाई आवृत्ति क्षेत्रमा विश्लेषण गर्दै र त्यसपछि यसलाई समय क्षेत्रमा परिवर्तन गर्दै।
द्वितीय क्रम प्रणालीको स्टेप प्रतिक्रिया
जब डैम्पिङ अनुपात शून्य हुन्छ, तब उपरोक्त निकासी सिग्नलको अभिव्यक्ति निम्न रूपमा लेखिएको छ
यस अभिव्यक्तिमा, घातांकीय शब्द छैन, त्यसैले नियंत्रण प्रणालीको समय प्रतिक्रिया एकक स्टेप इनपुट फंक्सन र शून्य डैम्पिङ अनुपातको लागि अडाम्पिङ हुन्छ।
पुस्तक ऑटोमेटिक नियंत्रण प्रणाली द्वारा हसनको १३७ चित्र ६.४.३।
अब हामी डैम्पिङ अनुपात एक भएको स्थिति जाँच गर्नेछौं।
यस निकासी सिग्नलको अभिव्यक्तिमा, विषय एकक स्टेप फंक्सनमा दोलन भाग छैन। त्यसैले यो द्वितीय क्रम नियंत्रण प्रणालीको समय प्रतिक्रिया विशिष्ट डैम्पिङ भनिन्छ।
अब हामी द्वितीय क्रम नियंत्रण प्रणालीको समय प्रतिक्रिया जाँच गर्नेछौं, जब डैम्पिङ अनुपात एक भन्दा ठूलो छ।
उपरोक्त समीकरणको दोनो तरफ लाप्लास व्युत्क्रम लिएको छ, त्यसपछि
उपरोक्त अभिव्यक्तिमा, दुई समय नियतांक छन्।
जब एक भन्दा ठूलो र तुलनात्मक रूपमा अधिक डैम्पिङ अनुपातको मान छ, तब निम्न समय नियतांकले समय प्रतिक्रियामा प्रभाव उपेक्षित गरिन्छ र समय प्रतिक्रिया अभिव्यक्ति अन्ततः निम्न रूपमा आउँछ
पुस्तक ऑटोमेटिक नियंत्रण प्रणाली द्वारा हसनको १३९ चित्र ६.४.५।
नियंत्रण प्रणालीको विशिष्ट डैम्पिङ समय प्रतिक्रिया
