Bigarren Mailako Kontrol Sistemaren Denbora Erantzuna (Adibide Trebatua)
Kontrol-sistema baten ordena bere funtzio iturriko adierazpenaren adierazgarriko s-ren berrean zehazten da.
Funtzio iturriko adierazpenaren s-ren berria 2 bada, sistema hori bigarren mailako kontrol-sistema dela esaten da.
Bigarren mailako kontrol-sistema baten funtzio iturraren adierazpen orokorra hau da
Hemen, ζ eta ωn sistemaaren amortizazio arrazoia eta maiztasuna dira, hurrenez hurren (horrelako bi terminoak azkarroago ikusiko ditugu).
Adierazpena berranteatuz, sistema baten irteera honela ematen da
Unitateko pausu funtzioa sistema baten sarrera gisa hartzen badugu, orduan sistema baten irteeraren ekuazioa honela idatz daiteke
Ekuazio hauetako Laplaceren alderantzizko transformazioa hartuz, lortzen dugu
Irteeraren c(t) adierazpena hau bezala berridatz daiteke
Erantzunaren errorea e(t) = r (t) – c(t) adierazten da, eta beraz.
Adierazpenetik askatzen da errorea oszilazio motako izango dela magnitude eksponencialki gutxitzatzearekin, non ζ < 1 denean.
Oszilazioaren maiztasuna ωd eta eksponentzialki gutxitzeko denborakonstantea 1/ζωn dira.
Non, ωd, oszilazioaren oszilazio amortizatua deitzen da, eta ωn oszilazioaren maiztasun naturala. ζ terminoak oso gehiegizko eragin du amortizatzean, eta beraz hainbatu amortizazio arrazoia.
Irteeraren senalaren portaei desberdinak izango ditu, amortizazio arrazoia balio desberdinetan, eta ikusiko ditugu kasu guztiak bat-batean.
Horrela, bigarren mailako kontrol-sistemaren denbora erantzuna analizatuko dugu. Horretarako, bigarren mailako kontrol-sistemaren unitateko pausu erantzuna maiztasun eremuan aztertuko dugu, gero denbora eremuan bihurtzeko.
Bigarren Mailako Sistemaren Unitateko Pausu Erantzuna
Amortizazio arrazoia zero denean, irteeraren senalaren adierazpena hau bezala berridatz daiteke
Adierazpen honetan ez dago inolako esponentzial terminorik, beraz, unitateko pausu funtzioari dagokion denbora erantzuna amortizatu gabekoa izango da.
Liburuaren 6.4.3. orria, Hasan-en "Automatic Control System".
Orain ikusiko dugu amortizazio arrazoia bat denean.
Irteeraren senalaren adierazpen honetan ez dago inolako oszilazio-osagaik unitateko pausu funtzioan. Beraz, sistemaren denbora erantzuna kritikoki amortizatua dela esaten da.
Orain ikusiko dugu bigarren mailako kontrol-sistemaren unitateko pausu erantzuna, non amortizazio arrazoia baten ondoren dago.
Ekuazio horren bi aldeetan Laplaceren alderantzizko transformazioa hartuz, lortzen dugu,
Adierazpen honetan bi denborakonstante daude.
ζ balioa 1-etik askoz handiagoa denean, denborakonstante azkarragoaren eragina denbora erantzunean baztertu daiteke eta azkenik denbora erantzunaren adierazpena hau bezala geratzen da
Liburuaren 6.4.5. orria, 139. orrialdea, Hasan-en "Automatic Control System".
Kritikoki Amortizatutako Denbora Erantzuna Kontrol-Sistematan
Bigarren mailako kontrol-sistemaren unitateko pausu funtzioari dagokion denbora erantzunaren adierazpena hau da.
Irteeraren errorearen ataleko esponentzialaren potentzioko konstantearen alderantzizkoa da bertan bertan erantzunaren amortizazioa eragiten duena.
Hemen, ekuazioan, hau da ζωn. Errore segalen esponentzialaren potentzioko konstantearen alderantzizkoa da denborakonstantea.
Dagoeneko ikusi dugu, amortizazio arrazoia (ζ) baten ondoren, erantzunaren oszilazioa 1/ζωn denborakonstantearekin eksponentzialki gutxitzatzen dela. Hona hemen ospe gorputzeko erantzuna.
Bestalde, ζ baten ondoren, sistema bati emandako unitateko pausu funtzioaren erantzunak ez du oszilazio-osagaik.
Hona hemen gain-gorputzeko erantzuna. Amortizazio arrazoia batean dagoela, hau da, ζ = 1, ere ikusi dugu.
Horrela, erantzunaren amortizazioa ωn maiztasun naturalean zehazten da. Erantzunaren kritikoki amortizatuta egonketa horixe da.
