Tempa Respondo de Sistemo de Kontrolo de la Dua Ordo (Elpruvita Ekzemplo)
La ordo de kontrola sistemo estas determinita per la potenco de ‘s’ en la denominatoro de ĝia transdona funkcio.
Se la potenco de s en la denominatoro de la transdona funkcio de kontrola sistemo estas 2, tiam la sistemo estas nomata duagrada kontrola sistemo.
La ĝenerala esprimo de la transdona funkcio de duagrada kontrola sistemo estas donita kiel
Ĉi tie, ζ kaj ωn estas la amortiga proporcio kaj natura frekvenco de la sistemo, respektive (ni lernos pri tiuj du terminoj detale poste).
Rearanĝante la formulon supre, la eligo de la sistemo estas donita kiel
Se ni konsideras unuopan ŝtupfunkcion kiel enigon de la sistemo, tiam la eligequacio de la sistemo povas esti reesprimita kiel
Prenezantaj la inversan Laplace-transformon de la supra ekvacio, ni ricevas
La supra esprimo de eligo c(t) povas esti reesprimita kiel
La eraro de la signalo de la respondo estas donita per e(t) = r (t) – c(t), kaj do.
El la supra esprimo klare estas ke la eraro de la signalo estas de oscilanta tipo kun eksponente malkreskanta magnitudo kiam ζ < 1.
La frekvenco de la oscilo estas ωd kaj la tempokonstanto de eksponenta malkreso estas 1/ζωn.
Kie, ωd, estas referita kiel amorta frekvenco de la oscilo, kaj ωn estas natura frekvenco de la oscilo. La termo ζ multe afektas la amortigon, kaj pro tio ĉi tiu termo estas nomata amortiga proporcio.
Estos malsamaj kondutoj de eligosignalo, depende de la valoro de amortiga proporcio, kaj lasu nin esplori ĉiun el la kazoj, unu post la alia.
Uzante ĉi tion kiel bazon, ni analizos la temporespondon de duagrada kontrola sistemo. Ni faros ĉi tion analizante la unuopan ŝtuprespondon de duagrada kontrola sistemo en la frekvenca domajno, antaŭ konverti ĝin en la tempodomajnon.
Ŝtuprespondo de Duagrada Sistemo
Kiam amortiga proporcio estas nul, ni povas reesprimi la supran esprimon de eligosignalo kiel
Kiel en ĉi tiu esprimo, ne estas eksponenta termo, la temporespondo de la kontrola sistemo estas nedampita por unuopa ŝtupeniga funkcio kun nula amortiga proporcio.
Paĝo 137. Figuro 6.4.3. de la libro "Aŭtomata kontrola sistemo" de Hasan.
Nun lasu nin esplori la kazon kiam amortiga proporcio estas unu.
En ĉi tiu esprimo de eligosignalo, ne estas oscilanta parto en subjektiva unuopa ŝtupfunkcio. Kaj do ĉi tiu temporespondo de duagrada kontrola sistemo estas referita kiel kritike amortigita.
Nun ni esploros la temporespondon de duagrada kontrola sistemo subjektiva unuopa ŝtupeniga funkcio kiam amortiga proporcio estas pli granda ol unu.
Prenezante inversan Laplace-transformon de ambaŭ flankoj de la supra ekvacio ni ricevas,
En la supra esprimo, estas du tempokonstantoj.
Por la valoro de ζ kompareble multe pli granda ol unu, la efiko de pli rapida tempokonstanto sur la temporespondo povas esti neglektita kaj la fina esprimo de temporespondo venas kiel
Figuro 6.4.5 de la paĝo 139 de la libro "Aŭtomata kontrola sistemo" de Hasan.
Kritika Amortiga Temporespondo de Kontrola Sistemo
La temporespondekspreso de duagrada kontrola sistemo submetita al unuopa ŝtupeniga funkcio estas donita sube.
La reciproka de konstanto de negativa potenco de eksponenta termo en la erarparto de la eligosignalo efektive estas responsa por la amortigo de la eligorsono.
Ĉi tie en ĉi tiu ekvacio ĝi estas ζωn. La reciproka de konstanto de negativa potenco de eksponenta termo en erarsignalo estas konata kiel tempokonstanto.
Ni jam esploris ke kiam la valoro de ζ (ankaŭ konata kiel amortiga proporcio) estas malpli ol unu, la oscilo de la respondo eksponente malkreskas kun tempokonstanto 1/ζωn. Ĉi tio estas nomata subamortigita respondo.
Aliflanke, kiam ζ estas pli granda ol unu, la respondo de la unuopa ŝtupeniga funkcio donita al la sistemo, ne montras oscilantan parton en ĝi.
Ĉi tio estas nomata superamortigita respondo. Ni ankaŭ esploris la situacion kiam amortiga proporcio estas unu, tio estas ζ = 1.
En tiu situacio la amortigo de la respondo regas per la natura frekvenco ω
