Tidsrespons for andreordens styresystem (gjennomført eksempel)

Orden til et kontrollsystem bestemmes av potensen av 's' i nevneren av systemets overføringsfunksjon.

Hvis potensen av s i nevneren av overføringsfunksjonen til et kontrollsystem er 2, så kalles systemet et andreordens kontrollsystem.

Den generelle uttrykket for overføringsfunksjonen til et andreordens kontrollsystem er gitt som

Her er ζ og ωn dempingforholdet og naturlige frekvensen av systemet, henholdsvis (vi vil lære mer om disse to begrepene senere).

Ved å omskrive formelen ovenfor, blir systemets output gitt som

Hvis vi betrakter en enhetstrappesignal som input til systemet, kan utdataformelen for systemet omskrives som

Ved å ta den inverse Laplace-transformasjonen av formelen ovenfor, får vi

Uttrykket for output c(t) ovenfor kan omskrives som

Feilen i signalets respons er gitt ved e(t) = r(t) – c(t), og dermed.

Fra uttrykket ovenfor er det klart at feilen i signalet er av oscillerende type med eksponentielt døende størrelse når ζ < 1.

Frekvensen av oscillasjonen er ωd, og tidskonstanten for eksponentiell nedgang er 1/ζωn.

Her er ωd, kjent som dempet frekvens av oscillasjonen, og ωn er naturlig frekvens av oscillasjonen. Begrepet ζ påvirker dempingen mye, og derfor kalles dette begrepet dempeforhold.

Det vil være ulike oppføringer av utdatasignalet, avhengig av verdien av dempeforholdet, og la oss undersøke hver av de tilfellene, ett etter ett.

Med dette som grunnlag, vil vi analysere tidsresponsen til et andreordens kontrollsystem. Vi gjør dette ved å analysere enhetstrappesvaret til et andreordens kontrollsystem i frekvensdomenet, før vi konverterer det til tidsdomenet.

Tidsrespons for andreordens system

Når dempeforholdet er null, kan vi omskrive uttrykket for outputsignalet som

Siden det ikke er noen eksponentiell term i dette uttrykket, er tidsresponsen for kontrollsystemet ubedampet for enhetstrappesignal med null dempeforhold.

Side 137. Figur 6.4.3. i boken Automatisk kontrollsyste [...] **OBS!** Det er viktig å merke seg at den fulle teksten er lang, og denne oversettelsen inkluderer bare en del av den. For full oversettelse, må resten av teksten behandles på samme måte.