Temps de resposta del sistema de control d'ordre dos (exemple resolt)
L'ordre d'un sistema de control es determina pel grau de 's' al denominador de la seva funció de transferència.
Si el grau de s al denominador de la funció de transferència d'un sistema de control és 2, llavors el sistema es diu que és un sistema de control d'ordre 2.
L'expressió general de la funció de transferència d'un sistema de control d'ordre 2 es dona com
Aquí, ζ i ωn són la raó d'amortiment i la freqüència natural del sistema, respectivament (aprendrem més detalladament aquests dos termes més endavant).
Reordenant la fórmula anterior, la sortida del sistema es dóna com
Si considerem una funció de pas unitari com a entrada del sistema, llavors l'equació de sortida del sistema es pot reescriure com
Prenent la transformada inversa de Laplace de l'equació anterior, obtenim
L'expressió anterior de la sortida c(t) es pot reescriure com
L'error de la senyal de la resposta es dóna per e(t) = r (t) – c(t), i, per tant.
De l'expressió anterior, queda clar que l'error de la senyal té un tipus d'oscil·lació amb una magnitud que decreix exponencialment quan ζ < 1.
La freqüència de l'oscil·lació és ωd i la constant de temps de la decrueix exponencial és 1/ζωn.
On, ωd, es coneix com la freqüència amorticida de l'oscil·lació, i ωn és la freqüència natural de l'oscil·lació. El terme ζ afecta molt l'amortiment i, per tant, aquest terme s'anomena raó d'amortiment.
Hi haurà diferents comportaments de la senyal de sortida, depenent del valor de la raó d'amortiment, i examinarem cada cas, un per un.
Utilitzant això com a base, analitzarem la resposta temporal d'un sistema de control d'ordre 2. Ho farem analitzant la resposta de pas unitari d'un sistema de control d'ordre 2 en el domini de freqüència, abans de convertir-lo en el domini de temps.
Resposta de pas d'un sistema d'ordre 2
Quan la raó d'amortiment és zero, podem reescriure l'expressió anterior de la senyal de sortida com
Com que en aquesta expressió no hi ha cap terme exponencial, la resposta temporal del sistema de control és sense amortiment per a una funció de pas unitari amb una raó d'amortiment zero.
Pàgina 137. Figura 6.4.3. del llibre "Sistemes de control automàtic" de Hasan.
Ara examinem el cas quan la raó d'amortiment és unitat.
En aquesta expressió de la senyal de sortida, no hi ha cap part oscil·lant en la funció de pas unitari. Per tant, aquesta resposta temporal del sistema de control d'ordre 2 es coneix com críticament amorticida.
Ara examinarem la resposta temporal d'un sistema de control d'ordre 2 subjecte a una funció de pas unitari quan la raó d'amortiment és major que u.
Pre
