תגובה בזמן של מערכת בקרה מסדר שני (דוגמה מפורטת)

דרגת מערכת הבקרה נקבעת על ידי החזקה של 's' במכנה של פונקציית המעבר שלה.

אם החזקה של s במכנה של פונקציית המעבר של מערכת הבקרה היא 2, אז המערכת נקראת מערכת בקרה מסדר שני.

הביטוי הכללי של פונקציית המעבר למערכת בקרה מסדר שני נתון כ

כאן, ζ ו- ωn הם יחס הדימפינג והתדירות הטבעית של המערכת, בהתאמה (נלמד על המושגים הללו בהרחבה מאוחר יותר).

בשינוי הנוסחה לעיל, התוצאה של המערכת נתונה כ

אם ניקח פונקציית צעד יחידה כקלט לתוך המערכת, אז משוואת התוצאה של המערכת יכולה להיכתב מחדש כ

בהפעלת טרנספורם לפלס הפוך של המשוואה האמורה, אנו מקבלים

הביטוי הנ"ל של התוצאה c(t) יכול להיכתב מחדש כ

שגיאת הסיגנל של התגובה נתונה על ידי e(t) = r (t) – c(t), ולכן.

מהביטוי הנ"ל ברור כי שגיאת הסיגנל היא מסוג תנודה עם ערך מופחת מעריכית כאשר ζ < 1.

תדירות התנודות היא ωd והקבוע הזמן של הדעיכה המעריכית הוא 1/ζωn.

כאשר, ωd, מכונה תדירות הדימפינג של התנודות, ו- ωn היא התדירות הטבעית של התנודות. האיבר ζ משפיע מאוד על הדימפינג ולכן הוא מכונה יחס הדימפינג.

יהיה התנהגות שונה של אות היציאה, בהתאם לערך של יחס הדימפינג ונבדוק כל אחד מהמקרים, אחד אחד.

על בסיס זה, ננתח את תגובת הזמן של מערכת הבקרה מסדר שני. נעשה זאת על ידי ניתוח תגובת צעד יחידה של מערכת הבקרה מסדר שני בתחום התדר, לפני המרה לתחום הזמן.

תגובת צעד של מערכת מסדר שני

כאשר יחס הדימפינג הוא אפס, ניתן לכתוב מחדש את הביטוי הנ"ל של אות היציאה כ

כפי שנראה בביטוי הזה, אין איבר מעריכי, כך שתגובת הזמן של מערכת הבקרה היא ללא דימפינג עבור פונקציית צעד יחידה עם יחס דימפינג אפס.

עמוד 137. רישום 6.4.3 בספר מערכת בקרה אוטומטית מאת חסן.

עכשיו נבדוק את המקרה כאשר יחס הדימפינג הוא אחד.



בביטוי הזה של אות היציאה, אין חלק תנודה בפונקציית צעד יחידה. לכן תגובת הזמן של מערכת הבקרה מסדר שני נקראת הדימפינג קריטי.

עכשיו נבדוק את תגובת הזמן של מערכת הבקרה מסדר שני לפונקציית צעד יחידה כאשר יחס הדימפינג גדול מאחד.

בהפעלת טרנספורם לפלס הפוך לשני הצדדים של המשוואה הנ"ל אנו מקבלים,


בביטוי הנ"ל יש שני קבועי זמן.

עבור ערך של ζ הרבה יותר גדול מאחד, השפעת קבוע הזמן מהיר יותר על תגובת הזמן יכולה להתעלם ובצורה סופית מתבצעת המשוואה לתגובת הזמן כ

רישום 6.4.5 בעמוד 139 בספר מערכת בקרה אוטומטית מאת חסן.

תגובת זמן קריטית לדימפינג של מערכת הבקרה

ביטוי תגובת הזמן של מערכת בקרה מסדר שני עבור פונקציית צעד יחידה נתון如下内容似乎被截断了。请提供完整的内容以便我继续翻译。如果内容已经完整，请告知我，我将继续完成翻译。