Delta-ster transformatietheorema
De Delta-Ster transformatie is een techniek in de elektrotechniek die het mogelijk maakt de impedantie van een driefase elektrisch circuit te transformeren van een "delta" configuratie naar een "ster" (ook bekend als "Y") configuratie, of vice versa. De delta configuratie is een circuit waarin de drie fasen in een lus zijn verbonden, met elke fase verbonden aan de andere twee fasen. De ster configuratie is een circuit waarin de drie fasen zijn verbonden aan een gemeenschappelijk punt, of "neutraal" punt.
De Delta-Ster transformatie stelt ingenieurs in staat de impedantie van een driefase circuit uit te drukken in zowel de delta- als de ster-configuratie, afhankelijk van welke configuratie het meest geschikt is voor een bepaalde analyse of ontwerpprobleem. De transformatie is gebaseerd op de volgende relaties:
De impedantie van een fase in een delta configuratie is gelijk aan de impedantie van de overeenkomstige fase in een ster configuratie gedeeld door 3.
De impedantie van een fase in een ster configuratie is gelijk aan de impedantie van de overeenkomstige fase in een delta configuratie vermenigvuldigd met 3.
De Delta-Ster transformatie is een nuttig hulpmiddel voor het analyseren en ontwerpen van driefase elektrische circuits, vooral wanneer het circuit zowel delta-verbonden als ster-verbonden elementen bevat. Het stelt ingenieurs in staat symmetrie te gebruiken om de analyse van het circuit te vereenvoudigen, waardoor het gemakkelijker wordt om het gedrag ervan te begrijpen en effectief te ontwerpen.
Delta Netwerk:
Overweeg het delta netwerk dat is weergegeven in de diagram:
Wanneer de derde terminal open blijft, vertegenwoordigen de volgende vergelijkingen de equivalente weerstand die bestaat tussen twee terminals in een delta netwerk.
RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Ster Netwerk:
Het overeenkomstige ster netwerk van het bovenstaande delta netwerk is weergegeven in het diagram hieronder:
Wanneer de derde terminal van een ster netwerk open blijft, geven de volgende vergelijkingen de equivalente weerstand tussen de twee terminals aan.
RAB = RA+RB
RBC = RB+RC
RCA = RC+RA
Weerstanden van het Ster Netwerk in termen van Delta Netwerk Weerstanden:
Door de rechterkant van de eerdere vergelijkingen te vergelijken waarvoor de linkerkant dezelfde termen heeft, krijgt men de volgende vergelijkingen.
Vergelijking 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
Vergelijking 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
Vergelijking 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Door de drie bovenstaande vergelijkingen te combineren, krijgt men
2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3
Vergelijking 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3
