Delta-Star 변환 정리
Delta-Star 변환은 전기 공학에서 세상위 전기 회로의 임피던스를 "델타" 구성에서 "스타"(또는 "Y") 구성으로, 또는 그 반대로 변환하는 기술입니다. 델타 구성은 세 상이 루프로 연결되어 각 상이 다른 두 상과 연결된 회로입니다. 스타 구성은 세 상이 공통점이나 "중성" 점에 연결된 회로입니다.
Delta-Star 변환은 주어진 분석이나 설계 문제에 따라 세상위 회로의 임피던스를 델타 구성이나 스타 구성 중 편리한 것으로 표현할 수 있게 합니다. 이 변환은 다음 관계에 기반합니다:
델타 구성에서의 한 상의 임피던스는 해당하는 스타 구성에서의 임피던스를 3으로 나눈 값입니다.
스타 구성에서의 한 상의 임피던스는 해당하는 델타 구성에서의 임피던스를 3으로 곱한 값입니다.
Delta-Star 변환은 특히 회로가 델타 연결 및 스타 연결 요소를 모두 포함하는 경우 세상위 전기 회로의 분석 및 설계에 유용한 도구입니다. 이를 통해 엔지니어들은 대칭성을 사용하여 회로의 분석을 단순화하고, 회로의 동작을 이해하고 효과적으로 설계하는 데 도움이 됩니다.
델타 네트워크:
다음 다이어그램에 표시된 델타 네트워크를 고려해보세요:
세 번째 단자가 열려있을 때, 다음 방정식은 델타 네트워크의 두 단자 사이에 존재하는 등가 저항을 나타냅니다.
RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
스타 네트워크:
위 델타 네트워크에 대한 해당하는 스타 네트워크는 다음 다이어그램에 표시되어 있습니다:
스타 네트워크의 세 번째 단자가 열려있을 때, 다음 방정식은 두 단자 사이의 등가 저항을 나타냅니다.
RAB = RA+RB
RBC = RB+RC
RCA = RC+RA
델타 네트워크 저항을 이용한 스타 네트워크 저항:
이전 방정식의 오른쪽 항들을 같은 왼쪽 항들로 같게 하여 다음과 같은 방정식을 얻습니다.
방정식 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
방정식 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
방정식 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
위 세 방정식을 결합하면,
2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3
방정식 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3
방정식 4에서 방정식 2를 뺍니다,
