डेल्टा-स्टार रूपांतरण प्रमेय

ڈیلٹا-سٹار تبدیلی کھمپاؤں کے مطالعہ میں ایک طریقہ ہے جو تین فیزی برقی سروس کے زاویہ کو "ڈیلٹا" کی شکل سے "سٹار" (جسے "Y" بھی کہا جاتا ہے) کی شکل میں یا ان دونوں کے درمیان تبدیل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ ڈیلٹا کی شکل وہ سروس ہے جس میں تین فیزیں ایک لوپ میں جڑی ہوتی ہیں، ہر فیز دوسری دو فیزوں سے جڑی ہوتی ہے۔ سٹار کی شکل وہ سروس ہے جس میں تین فیزیں ایک عام نقطہ، یا "نیچل" نقطہ سے جڑی ہوتی ہیں۔

ڈیلٹا-سٹار تبدیلی کھمپاؤں کو تین فیزی سروس کے زاویہ کو ڈیلٹا یا سٹار کی شکل میں ظاہر کرنے کی اجازت دیتی ہے، جو کہ مسئلے کی تجزیہ یا ڈیزائن کے لیے مفید ہو۔ یہ تبدیلی نیچے دیے گئے رشتہ پر مبنی ہے:

• ڈیلٹا کی شکل میں ایک فیز کا مقاومت سٹار کی شکل میں متعلقہ فیز کے مقاومت کا 3 سے تقسیم ہوتا ہے۔

• سٹار کی شکل میں ایک فیز کا مقاومت ڈیلٹا کی شکل میں متعلقہ فیز کے مقاومت کا 3 سے ضرب ہوتا ہے۔

ڈیلٹا-سٹار تبدیلی تین فیزی برقی سروس کے مطالعہ اور ڈیزائن کے لیے ایک مفید اوزار ہے، خاص طور پر جب سروس میں ڈیلٹا-جوڑی گئی اور سٹار-جوڑی گئی عناصر ہوں۔ یہ مہندسوں کو سروس کے مطالعہ کو آسان بنانے کے لیے سمتری کا استعمال کرنے کی اجازت دیتی ہے، اس کے طور پر اس کی طرز عمل کو سمجھنے اور اس کو موثر طور پر ڈیزائن کرنے کو آسان بناتی ہے۔

ڈیلٹا نیٹ ورک:

دائرہ میں دکھائے گئے ڈیلٹا نیٹ ورک پر غور کریں:

جب تیسرے ٹرمینل کو کھلا چھوڑ دیا جاتا ہے تو نیچے دیے گئے مساوات ڈیلٹا نیٹ ورک کے دو ٹرمینل کے درمیان موجود معادل مقاومت کی نمائندگی کرتی ہیں۔

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

سٹار نیٹ ورک:

نیچے دیے گئے دائرہ میں اوپر کے ڈیلٹا نیٹ ورک کا متعلقہ سٹار نیٹ ورک دکھایا گیا ہے:

جب سٹار نیٹ ورک کے تیسرے ٹرمینل کو کھلا رکھا جاتا ہے تو نیچے دیے گئے مساوات دو ٹرمینل کے درمیان موجود معادل مقاومت کی نمائندگی کرتی ہیں۔

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

ڈیلٹا نیٹ ورک کے مقاومتوں کے مطابق سٹار نیٹ ورک کے مقاومت:

پچھلی مساوات کے دائیں جانب کے شرائط کو برابر کر کے جن کے بائیں جانب کے شرائط ایک ہی ہیں، نیچے دی گئی مساوات حاصل کی جائیں گی۔

مساوات 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

مساوات 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

مساوات 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

اوپر کی تین مساوات کو مل کر، حاصل کیا جائے گا

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

مساوات 4: RA+R