Teorema da transformación Delta-Estrella

A transformación Delta-Estrela é unha técnica na enxeñaría eléctrica que permite transformar a impedancia dun circuito trifásico dunha configuración “delta” a unha configuración “estrela” (tamén coñecida como “Y”), ou viceversa. A configuración delta é un circuito no que as tres fases están conectadas nun bucle, con cada fase conectada ás outras dúas fases. A configuración estrela é un circuito no que as tres fases están conectadas a un punto común, ou punto “neutro”.

A transformación Delta-Estrela permite expresar a impedancia dun circuito trifásico en calquera das configuracións delta ou estrela, dependendo da que sexa máis conveniente para un determinado problema de análise ou deseño. A transformación basease nas seguintes relacións:

• A impedancia dunha fase nunha configuración delta é igual á impedancia da fase correspondente nunha configuración estrela dividida por 3.

• A impedancia dunha fase nunha configuración estrela é igual á impedancia da fase correspondente nunha configuración delta multiplicada por 3.

A transformación Delta-Estrela é unha ferramenta útil para analizar e deseñar circuitos eléctricos trifásicos, especialmente cando o circuito contén elementos conectados tanto en delta como en estrela. Permite aos enxeñeiros usar a simetría para simplificar a análise do circuito, facéndoo máis sinxelo de entender e deseñar de forma eficaz.

Rede Delta:

Considérese a rede delta mostrada no diagrama:

Cando o terceiro terminal queda aberto, as seguintes ecuacións representan a resistencia equivalente que existe entre dous terminais nunha rede delta.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Rede Estrela:

A rede estrela correspondente á rede delta anterior móstrase no diagrama a seguir:

Cando o terceiro terminal dunha rede estrela mantense aberto, as seguintes ecuacións indican a resistencia equivalente entre os dous terminais.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

Resistencias da Rede Estrela en termos das Resistencias da Rede Delta:

Igualando os términos do lado dereito das ecuacións anteriores para os cales os términos do lado esquerdo son os mesmos, obteranse as seguintes ecuacións.

Ecuación 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Ecuación 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Ecuación 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Combinando as tres ecuacións anteriores, obtense

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

Ecuación 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3

Restase a Ecuación 2 da Ecuación 4,

Propina