משפט המרה דלתא-כוכב

הטרנספורמציה דלתא-כוכב היא טכניקה בהנדסת חשמל המאפשרת להמיר את התנגדות מעגל תלת-פאזה מתצורה "דלתא" לתצורה "כוכב" (ידועה גם כ-"Y") ולהיפך. בתצורת הדלתא, שלושת הפאזה מחוברים במעגל סגור, כאשר כל פאזה מחוברת לשתי האחרות. בתצורת הכוכב, שלושת הפאזה מחוברים לנקודה משותפת, או "ניטרלית".

הטרנספורמציה דלתא-כוכב מאפשרת לבטא את התנגדות מעגל תלת-פאזה באחת משתי הצורות, בהתאם למה שמתאים יותר לנתח או לעצב בעיה מסוימת. הטרנספורמציה מבוססת על הקשרים הבאים:

• התנגדות של פאזה בתצורת דלתא שווה להתנגדות של הפאזה המתאימה בתצורת כוכב מחולקת בשלוש.

• התנגדות של פאזה בתצורת כוכב שווה להתנגדות של הפאזה המתאימה בתצורת דלתא כפול שלוש.

הטרנספורמציה דלתא-כוכב היא כלי שימושי לנתח ולעצב מעגלי חשמל תלת-פאזה, במיוחד כאשר המעגל מכיל אלמנטים מחוברים לדלתא ואלמנטים מחוברים לכוכב. היא מאפשרת לאנשי מקצוע להשתמש בסימטריה כדי לפשט את ניתוח המעגל, מה שהופך אותו למובן יותר וקל יותר לעיצוב.

רשת דלתא:

שקלו את רשת הדלתא המוצגת בתרשים:

כאשר האזעקה השלישית נותרת פתוחה, המשוואות הבאות מייצגות את ההתנגדות השקולת בין שתי אזעקות ברשת דלתא.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

רשת כוכב:

הרשת הכוכבית המתאימה לרשת הדלתא המוצגת מוצגת בתרשים הבא:

כאשר האזעקה השלישית של רשת כוכב נשארת פתוחה, המשוואות הבאות מצביעות על ההתנגדות השקולת בין שתי האזעקות.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

התנגדויות של רשת הכוכב במונחי התנגדויות של רשת הדלתא:

על ידי השוואת האיברים הימניים של המשוואות הקודמות עבורם האיברים השמאליים זהים, יקבלו את המשוואות הבאות.

משוואה 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

משוואה 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

משוואה 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

על ידי שילוב שלוש המשוואות למעלה, יקבלו

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

משוואה 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3

משוואה 2 מוסטת ממשוואה 4,